216. 组合总和 III 回溯

目录

问题描述

解决思路

关键点

代码实现

代码解析

1. 初始化结果和路径

2. 深度优先搜索（DFS）

3. 遍历候选数字

4. 递归与回溯

示例分析

复杂度与优化

回溯算法三部曲

1. 路径选择：记录当前路径

2. 递归探索：进入下一层决策

3. 撤销选择：回溯到上一层

 代码框架模板

关键点解析

总结

---

问题描述

我们需要找出所有由 k 个不同数字组成的组合，这些数字的范围是 1 到 9，且它们的和等于 n。组合中的数字不能重复使用，且结果不能包含重复的组合。例如，当 k=3, n=7 时，唯一有效的组合是 [1,2,4]。

解决思路

这个问题可以通过回溯算法解决。核心思想是递归地尝试每一个可能的数字，逐步构建符合条件的组合，并通过剪枝优化减少无效搜索。

关键点

1. 数字范围固定：所有数字只能在 1-9 中选择。

2. 组合唯一性：每个组合中的数字必须严格递增，避免重复（如 [1,2,4] 和 [2,1,4] 被视为同一组合）。

3. 剪枝优化：在递归过程中，提前终止不可能满足条件的分支，大幅提高效率。

代码实现

var combinationSum3 = function (k, n) {
    const result = [];
    const path = [];
    
    const dfs = (start, sum) => {
        // 终止条件：路径长度等于k且和等于n
        if (path.length === k && sum === n) {
            result.push([...path]);
            return;
        }
        
        // 遍历候选数字
        for (let i = start; i <= 9; i++) {
            // 剪枝1：剩余数字不够组成k个数
            if (path.length + (9 - i + 1) < k) break; 
            // 剪枝2：当前和超过n
            if (sum + i > n) break; 
            
            path.push(i);
            dfs(i + 1, sum + i); // 递归下一层，起始位置为i+1
            path.pop();          // 回溯，撤销选择
        }
    };
    
    dfs(1, 0); // 从数字1开始，初始和为0
    return result;
};

代码解析

1. 初始化结果和路径

• result：存储所有符合条件的组合。

• path：记录当前递归路径中的数字。

2. 深度优先搜索（DFS）

• 参数：start 表示当前递归的起始数字，