无限的路（C语言）

一、题目

甜甜从小就喜欢画图画，最近他买了一支智能画笔，由于刚刚接触，所以甜甜只会用它来画直线，于是他就在平面直角坐标系中画出如下的图形：

甜甜的好朋友蜜蜜发现上面的图还是有点规则的，于是他问甜甜：在你画的图中，我给你两个点，请你算一算连接两点的折线长度（即沿折线走的路线长度）吧。

Input

第一个数是正整数N（≤100）。代表数据的组数。
每组数据由四个非负整数组成x1，y1，x2，y2；所有的数都不会大于100。

Output

对于每组数据，输出两点(x1,y1),(x2,y2)之间的折线距离。注意输出结果精确到小数点后3位。 Samp

le

Inputcopy 	Outputcopy

5
0 0 0 1
0 0 1 0
2 3 3 1
99 99 9 9
5 5 5 5

	

1.000
2.414
10.646
54985.047
0.000

二、解决方案

1.思路

①这道题根据题意，我们要计算两点直接的折线距离，我的思路是计算每一个点（x，y）到原点（0,0）的折线距离，然后将两点之间到原点的距离相减，然后得到了两点之间的折线距离
②我们可以用sqrt(ii+(i-1)(i-i))，计算（0，i）到（i-1,0）之间的距离，以（3,0）为例，我们就能算出用红线标注出的折线距离，代码如下：

	double d=0.0;//该点到原点距离
	int t=X1+Y1;//x，y为该点的横纵坐标
	for(int i=t;i>0;i--)
	{
		d += sqrt(i*i+(i-1)*(i-1));//当i=1时，我们也就
		//顺便加上了（0，0）到（0,1）的距离
	}

③我们再来看下一部分，距离还要加上蓝色部分和绿色部分
代码`

d += sqrt(2)*X1+t*(t-1)/2*sqrt(2);;//前半部分为蓝色部分，
//后半部分为绿色部分

我们观察可以发现每一小段绿色部分（0,1）到（1，0）的距离都是根号2，横坐标是多少蓝色部分就是几倍的根号2，也就是

sqrt（2）*X1

，至于绿色部分，我们把它当成一个等差数列，第一项为0，第二项为1，即0,1,2,3，这样一个等差数列，等差数列前n相和：Sn=a1n+n(n-1)d,这里我们a1=0，d=sqrt(2)，n=t，代入得

t*（t-1)/2*sqrt(2);

至于为什么不把蓝色部分和绿色都当成等差数列来处理，是因为，X1可能会等于0，比如我们把（0，3）代入，用公式

d += sqrt(2)X1+X1(X1-1)/2*sqrt(2);

这里X1=0，就会出现问题，所以我们分开处理。

——————————————

2.代码

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#include <stdio.h>
#include <math.h>
double Distance(int X1,int Y1)
{
	double d=0.0;
	int t=X1+Y1;
	for(int i=t;i>0;i--)
	{
		d += sqrt(i*i+(i-1)*(i-1));
	}	
	d += sqrt(2)*X1+t*(t-1)/2*sqrt(2);;
	return d;
}
int main()
{
	int n=0;
	scanf("%d",&n);
	int x1,x2,y1,y2;
	while(n--)
	{
		scanf("%d %d %d %d",&x1,&y1,&x2,&y2);
		printf("%.3f\n",fabs(Distance(x1,y1)-Distance(x2,y2)));
	}
	return 0;
}