P1498 南蛮图腾---洛谷（分冶）

原创已于 2022-07-22 21:52:53 修改 · 618 阅读

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#算法 #c++

于 2022-07-22 15:01:24 首次发布

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该博客介绍了一种使用分治法解决输出特定形状图腾的问题。作者首先分析了图形的构造规律，指出每个大图腾由三个小图腾组合而成，并通过不断复制和组合来构建更大规模的图腾。代码实现中，利用二维数组存储图形，并通过向右和向上复制已有的图形部分来完成递归构建。博客提供了AC代码示例，展示了如何根据输入的正整数n生成相应大小的图腾图形。

题目链接

南蛮图腾入口

题目描述

给定一个正整数 n，参考输出样例，输出图形。

输入格式

每个数据输入一个正整数 n，表示图腾的大小（此大小非彼大小）

输出格式

这个大小的图腾

输入输出样例

输入1

2

输出1

   /\
  /__\
 /\  /\
/__\/__\

输入2

3

输出2

       /\
      /__\
     /\  /\
    /__\/__\
   /\      /\
  /__\    /__\
 /\  /\  /\  /\
/__\/__\/__\/__\

说明/提示

数据保证，1 ≤ n ≤ 10。

思路分析

这道题采用分冶法

分冶法定义

分冶法是把一个规模为N的问题分成两个或多个较小的与原问题类型相同的子问题，通过对子问题的求解，并把子问题的解合并起来从而构成整个问题的解，即对问题各个击破，分而治之。如果子问题的的规模仍然相当大，仍不足以很容易的求得它的解，这时可以对此子问题重复的应用分冶策略。

思路分析

细心观察一下这道题，发现n=2时，是由三个n=1时的图形

/\
/__\ 组成，

而n=3时，是由三个n=2的图形

/\
/__\
/\ /\
/__\/__\ 组成。

所以刚好满足分冶的思想，将一个大的三角图腾分成上，左下，右下三个小部分，而这三个小部分又可以继续细分为更小的三个部分......最后直到最小的n=1时的图形

/\
/__\ 。

而且我们可以观察到如果将这些图形存入到一个数组中，那么可以得出当输出一个正整数为n的图形时，需要一个2^n行2^(n+1)列的数组（图形总的大小，下面的h,w指的是复制过程中小三角形的行数和列数）。我的思路是从最左下部分开始，输入n=1时的图案，然后向右复制和向上复制，此时可以得到n=2时的图形，以这个n=2时的图形继续向右向上复制，就可以得到n>=2的图腾。

PS:

处理复制时，设置变量h为图形的高（所占的行数大小），设置变量w为图形的宽（所占列数的大小）。

向右复制：对于原有每一行的图形向右平移w个单位长度后的坐标点，就是向右复制过去的坐标点；

向上复制：对于原有的图形同时向右，向上移动h个单位后的坐标点，就是向上复制过去的坐标点。

AC代码

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
int main()
{
	int n=0;
	cin>>n;
	int x=pow(2,n), y=pow(2,n+1);
	char**a=new char*[x+1];
	for(int i=0;i<=x;i++)
	{
		a[i]=new char[y+1];
		for(int j=0;j<=y;j++)
		{
			a[i][j]=' ';
		}
	}
	a[x][4]=a[x-1][3]='\\';//这里要写两个反斜杠，一个反斜杠是转义字符
	a[x][1]=a[x-1][2]='/';
	a[x][2]=a[x][3]='_';
	if(n>1)
	{
		int w=4,h=2;
		for(int k=1;k<n;k++)
		{
		    for(int i=0;i<h;i++)
		    {
			   for(int j=1;j<=w;j++)
			   {
				a[x-i][j+w]=a[x-i][j];
				a[x-i-h][j+h]=a[x-i][j];
			   }
		    }
		    w*=2;
		    h*=2;
		}
		
	}
	for(int i=1;i<=x;i++)
	{
		for(int j=1;j<=y;j++)
		{
			cout<<a[i][j];
		}
		cout<<endl;
	}
	return 0;
}

如果有哪里思路出错或者可以优化的，请大家多多指教