树上差分原理

树上差分常用在对路径权值的快速修改操作。

我们可以先借助线性差分来理解。

线性差分常用在线性修改区间的值，我们通过修改区间边界的值，起点加上值表示给后面的区间都加上权值，终点减去值表示为后面的区间都减去权值，为后面不应该受影响的区间抵消掉该影响。最后再做一个前缀和，则就能将差分值转化为每个点在修改后的权值了。

那么将线性差分转化为树上差分。

我们将线性差分中的"区间修改"概念理解为"树的两结点的路径上所有边的权值修改"。

则"起点加上值"概念可以理解为"一个结点到根节点的路径上所有边都加上权值"，

"终点减去值"概念可以理解为"该结点与另一个结点的【最近公共祖先】到【根节点】的路径上的所有边都减去权值以抵消掉影响"。(求最近公共祖先可以看我的另一篇文章：最近公共祖先结点--LCA（倍增法，言简意赅）-优快云博客

那么两结点的"区间修改"也就是“两结点的差分值各自+1，最近公共祖先的差分值每次-1(总共减2)"

 “前缀和”可以理解为“结点与其所有子树的权值之和”。

则前缀和就是该结点的入边的权值。

vector<int>son[N];
int br[N];//每个结点的差分值
int w[N];//点的入边的权值
//"区间修改"
void Path(int a,int b){
    br[a]++;br[b]++;
    br[lca(a,b)]-=2;
}
//计算"前缀和"，即点的入边的权值
int getSum(int u,int p){
    for(auto it:son[u]){
        if(it!=p){
            w[u]+=getSum(it,u);
        }
    }
    return w[u];
}