蓝桥杯真题（路径）C语言

题目

        小蓝学习了最短路径之后特别高兴，他定义了一个特别的图，希望找到图 中的最短路径。

        小蓝的图由 2021 个结点组成，依次编号 1 至 2021。

对于两个不同的结点 a, b，如果 a 和 b 的差的绝对值大于 21，则两个结点 之间没有边相连；如果 a 和 b 的差的绝对值小于等于 21，则两个点之间有一条 长度为 a 和 b 的最小公倍数的无向边相连。

        例如：结点 1 和结点 23 之间没有边相连；结点 3 和结点 24 之间有一条无 向边，长度为 24；结点 15 和结点 25 之间有一条无向边，长度为 75。

        请计算，结点 1 和结点 2021 之间的最短路径长度是多少。

        提示：建议使用计算机编程解决问题

思路

        题目意思已经很明确了，使用最短路径来解决问题，最短路径有专门的算法，我在这里使用的Dijkstra算法。这道题不只考查最短路径，还涉及到 最小公倍数的查找，在这里使用递归对其进行判断。对数组初始化时，一定要选择一个较大的数，不然比较那里就会出现问题。因为1到2021的最短路径是一个很大的数，注意，注意，注意！

代码

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
#define inf 1000000000
#define N 3000
#define n 2021
int a[N][N];
int gkd(int b,int z)
{
    if(z==0)
        return b;
    else
        return gkd(z,b%z);
}
void DJ()（Dijkstra算法过程）
{
    int dist[N],visit[N],i,j,k,min,c;
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        dist[i]=a[1][i];
    }
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        visit[i]=0;
    }
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        min=inf;
        for(j=1;j<=n;j++)
        {
            if(visit[j]==0&&dist[j]<min)
            {
                min=dist[j];
                k=j;
            }
        }
        visit[k]=1;
        for(c=1;c<=n;c++)
        {
            if(a[k][c]<inf)
            {
                if(dist[c]>dist[k]+a[k][c])
                {
                    dist[c]=dist[k]+a[k][c];
                }
            }
        }
    }
    printf("%d",dist[n]);
}
int main()
{
    int i,j;
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        for(j=1;j<=n;j++)
        {
            if(i==j)
                a[i][j]=0;
            else
                a[i][j]=inf;
        }
    }
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        for(j=1;j<=n;j++)
        {
            if(i!=j)
            {
                if(abs(i-j)<=21)
                {
                    a[i][j]=i*j/gkd(i,j);（求最小公倍数）
                    a[j][i]=i*j/gkd(i,j);
                }
            }
        }
    }
    DJ();
    return 0;
}