回溯之八皇后问题

1,什么是回溯?

回溯算法实际上一个类似枚举的搜索尝试过程,主要是在搜索尝试过程中寻找问题的解,当发现已经不满足求解条件时,就"回溯"返回,尝试别的路径。(走不通就退回去再走的技术)

第一个皇后摆在第一行第一列，然后开始试探，第二个皇后摆在哪里，才不会和第一个皇后冲突，第三个皇后摆在哪里，才不会和第二个皇后冲突。。。

如果遇到冲突，则把当前正在放置的皇后往后挪一格，如果 8 列都不行，那么就回溯至上一级皇后，让它试着挪一挪

回溯算法_百度百科

2.八皇后问题是什么?

八皇后问题就是:在 8× 8 格的国际象棋上摆放八个皇后， 使其不能互相攻击， 即： 任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上， 问有多少种摆法(92)。

3,代码思路

1,第一个皇后先放第一行第一列

2,第二个皇后放在第二行第一列,然后判断是否OK,如果不OK,继续放在第二列、第三列......依次把所有的列放完,找到一个合适的

3,继续第三个皇后,还是第一列、第二列......,指导第8个皇后也能放在一个不冲突的位置,算是找到了一个正确的解

4,当得到一个正确解时,在栈回退到上一个栈时,就会开始回溯,即将第一个皇后,放到第一列的的所有正确解,全部得到

5,然后回头继续第一个皇后放第二列,后面继续循环执行1,2,3,4的步骤

4.代码实现

1, 关于array数组的说明:

          理论上可以创建一个二维数组来表示棋盘,但实际上可以通过算法,用一个以为素组即可解决问题:array[8]={0,4,7,5,2,6,1,3}

          array数组的小标代表皇后所在的行数,array数组中的值代表皇后所在的列数

          比如array[0]=0,则表示第一个皇后在第一行第一列

2,judge(int n)方法:

           参数n:表示当前防止第n个皇后

           判断是否在同一列:array[i]==array[n]

           判断是否在同一斜线上:Math.abs(n-i)==Math.abs(array[n]-array[i]),即判断行差绝对值与列差绝对值是否相等,如果相等则代表是在同一个斜线上(画一个三角形,如果是等边三角形,即在棋盘上是同一条斜线上,即两边相等)

            参数n:当前要防止第几个皇后(索引从0开始.n=8时表示八皇后防止完毕)

            当前放置的皇后,需要与之前的皇后位置进行比较,看看冲突不冲突,所以需要一个for循环:for(int i0;i<n;i++)

public class Queen8 {
    //定义一个max表示共有多少个皇后
    int max=8;
    //定义素组array,保存皇后放置位置的结果,比如arr={0,4,7,5,2,6,1,3}
    int[] array=new int[max];
    //记录一共有多少种排列方法
    static int count;

    public static void main(String[] args) {
        Queen8 queen8=new Queen8();
        queen8.check(0);
        System.out.printf("一共有%d中方法",count);

    }
    //编写一个方法,放置第n个皇后
    //特别注意:check是每一次递归时,进入到check中都有for(int i=0;i<max;i++),因此会有回溯
   private void check(int n){
        if (n==max){//n=8的时候代表已经放好,因为索引从0开始
            print();
            return;
        }
        //依次放入皇后,并且判断是否冲突
       for (int i = 0; i < max; i++) {
           //先把当前这个皇后n,放到该行的第1列
           array[n]=i;
           //判断当防止第n个皇后到i列时们是否冲突
           if(judge(n)){//不冲突
               //接着放n+1个皇后,即开始递归
               check(n+1);
           }
           //如果冲突,就继续执行array[n]=i;即将第n个皇后,防止在本行的后移一个位置
       }
   }


    //查看当我们放置第n个皇后时,就去检测该皇后是否和前面已经拜访的皇后冲突
    /**
     *
     * @param n 表示第n个皇后
     * @return
     */
   private boolean judge(int n){
       for (int i = 0; i <n ; i++) {
           //说明
           //1,array[i]==array[n]说明第n个皇后和第前面的n-1个皇后在同一列
           //2,Math.abs(n-i)==Math.abs(array[n]=array[i])表示判断第n个皇后是否和第i个皇后在同一条斜线
           if(array[i]==array[n]||(n-i)==Math.abs(array[n]-array[i])){
               return  false;
           }
       }
       return true;
   }




   //写一个打印方法,可以将皇后拜访的位置输出
   private void print(){
        count++;
    for (int i = 0; i < array.length; i++) {
        System.out.print(array[i]+" ");
    }
    System.out.println();
}

}

5,总结:

判断当前的方法是否合适,对于我们来说刚开始并不知道,只有摆放完8个棋子之后我们才知道该方法是否可行

参考文献:第 6 章 递归_Oneby的博客-优快云博客