LeetCode|动态规划|343. 整数拆分 、416. 分割等和子集

目录

一、343. 整数拆分

1.题目描述

2.解题思路

3.代码实现

二、416. 分割等和子集（背包问题）

1.题目描述

2.解题思路

3.代码实现

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一、343. 整数拆分

1.题目描述

给定一个正整数 n ，将其拆分为 k 个 正整数 的和（ k >= 2 ），并使这些整数的乘积最大化。

返回 你可以获得的最大乘积 。

示例 1:

输入: n = 2
输出: 1
解释: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1。

示例 2:

输入: n = 10
输出: 36
解释: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36。

2.解题思路

• 对于5而言，分别遍历拆成1和4,2和3,3和2,4和1。这是拆成2个数的情况
• 如果想要拆成多个数，可以在拆成1和4的时候，对4再次拆，此时要取对4拆的时候最大乘积

3.代码实现

class Solution {
public:
    int integerBreak(int n) {
        vector<int> dp(n+1);//dp含义：拆分i可以得到最大乘积dp[i]
        //初始化
        dp[0] = 0;
        dp[1] = 0;
        dp[2] = 1;
        //遍历
        for(int i = 3;i <=n;i++){
            //拆成j和i-j
            for(int j = 1;j <= i/2;j++){
                dp[i] = max(dp[i],max(j * (i - j),j * dp[i - j]));
            }
        }
        return dp[n];
    }
};

二、416. 分割等和子集（背包问题）

1.题目描述

给你一个 只包含正整数 的 非空 数组 nums 。请你判断是否可以将这个数组分割成两个子集，使得两个子集的元素和相等。

示例 1：

输入：nums = [1,5,11,5]
输出：true
解释：数组可以分割成 [1, 5, 5] 和 [11] 。

示例 2：

输入：nums = [1,2,3,5]
输出：false
解释：数组不能分割成两个元素和相等的子集。

2.解题思路

• 将题目所给数组nums分成两个子集，并且两个子集元素和相等。如果nums元素总和为nums，那么子集的元素和sum / 2
• 这时，可以先剪枝。如果sum不是偶数，也就是子集的元素和是带小数的，而数组的元素都是正整数，所以不可能符合。直接return false
• 接下来，也就是判断，nums数组中是否存在子集使得元素和 == sum / 2。
• 转换成01背包问题，背包最大重量为 sum / 2，每个物品就是nums中的元素，元素的重量和价值都是元素的值
• 此时，就是看最大重量为 sum / 2的背包，能否装到最大价值为 sum / 2 。如果dp[sum / 2] == sum / 2，说明存在这样的子集，元素和为 sum / 2

3.代码实现

class Solution {
public:
    bool canPartition(vector<int>& nums) {
        int sum = 0;//用来计算所给数组的元素总和
        for(int i = 0;i < nums.size();i++){
            sum += nums[i];
        }
        if(sum % 2 != 0)    return false;//sum都不是偶数，而元素都是正整数，不可能分成功
        int target = sum/2;
        //分成两个子集，元素和相等，那么就是每个子集元素和为sum/2.用target记录。
        //如果存在这样大小为target的背包，利用所给数组nums里面的元素（每个元素只能使用一次）,能够装满这个背包，也就是dp[target]=target,说明存在这样的子集
        vector<int> dp(10001,0);
        //dp数组含义：最大重量为i的背包，所能装载的最大价值为dp[i]
        for(int i = 0;i < nums.size();i++){//物品
            for(int j = target;j >= nums[i];j--){
                dp[j] = max(dp[j],dp[j-nums[i]]+nums[i]);
            }
        }
        //打印dp数组
        for(int i = 0;i < dp.size();i++){
            cout << dp[i] << ' ';
        }

        //如果dp[target] == target,说明存在这样和为sum/2的子集
        if(dp[target] == target)
            return true;
        return false;
    }
};