笔记：线性回归的Python实现

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分类专栏：学习笔记系列长笔记文章标签：笔记线性回归算法 python

于 2024-07-09 10:46:16 首次发布

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本文基于torch实现，用于个人复习并记录学习历程，适用于初学者

个人觉得重要的地方会详细介绍，其他地方略过，只给出代码

从零开始实现

生成数据集

我们将根据带有噪声的线性模型构造一个人造数据集。我们的任务是使用这个有限样本的数据集来恢复这个模型的参数。我们将使用低维数据，这样可以很容易地将其可视化。在下面的代码中，我们生成一个包含1000个样本的数据集，每个样本包含从标准正态分布中采样的2个特征。我们的合成数据集是一个矩阵𝑋∈𝑅1000×2。

我们使用线性模型参数𝑤=[2,−3.4]⊤、𝑏=4.2 和噪声项𝜖生成数据集及其标签：𝑦=𝑋𝑤+𝑏+𝜖

𝜖可以视为模型预测和标签时的潜在观测误差。在这里我们认为标准假设成立，即𝜖服从均值为0的正态分布。为了简化问题，我们将标准差设为0.01。下面的代码生成合成数据集。

import random #为了随机读取数据
import torch

def synthetic_data(w, b, num_examples):  
    """生成y=Xw+b+噪声"""
    X = torch.normal(0, 1, (num_examples, len(w)))
    y = torch.matmul(X, w) + b
    y += torch.normal(0, 0.01, y.shape)
    return X, y.reshape((-1, 1))

true_w = torch.tensor([2, -3.4])
true_b = 4.2

features, labels = synthetic_data(true_w, true_b, 5000)

import matplotlib.pyplot as plt #可视化
plt.scatter(features[:, 0].detach().numpy(), labels.detach().numpy(), 1)
plt.scatter(features[:, 1].detach().numpy(), labels.detach().numpy(), 1)

可以看到label和feature确实有线性关系。

读取数据集

定义一个函数，打乱数据集并以小批量方式获取数据。

def data_iter(batch_size, features, labels):
    num_examples = len(features)
    indices = list(range(num_examples))
    # 这些样本是随机读取的，没有特定的顺序
    random.shuffle(indices)
    for i in range(0, num_examples, batch_size): 
        #步长为batch_size,每次的切片是从i到i+batch_size-1
        batch_indices = torch.tensor(indices[i: min(i + batch_size, num_examples)])
        yield features[batch_indices], labels[batch_indices]

batch_size = 10

for X, y in data_iter(batch_size, features, labels):
    print(X, '\n', y)
    break

定义模型

def linreg(X, w, b): 
    """线性回归模型"""
    return torch.matmul(X, w) + b

定义损失函数

def squared_loss(y_hat, y): 
    """均方损失"""
    return (y_hat - y.reshape(y_hat.shape)) ** 2 / 2

定义优化算法

def sgd(params, lr, batch_size):  #优化算法与训练这两部分是核心，也是最难懂的地方
    """小批量随机梯度下降"""
    with torch.no_grad():
        for param in params:
            param -= lr * param.grad / batch_size
            param.grad.zero_()

训练

记住三个步骤：

通过调用net(X)生成预测并计算损失l（前向传播）。
通过进行反向传播来计算梯度。
通过调用优化器来更新模型参数。

lr = 0.005
num_epochs = 3 
net = linreg
loss = squared_loss

for epoch in range(num_epochs):
    for X, y in data_iter(batch_size, features, labels): 
        l = loss(net(X, w, b), y)  
        l.sum().backward() 
        sgd([w, b], lr, batch_size) 
    with torch.no_grad():
        train_l = loss(net(features, w, b), labels)
        print(f'epoch {epoch + 1}, loss {float(train_l.mean()):f}')

#输出：
#epoch 1, loss 0.111676
#epoch 2, loss 0.000810
#epoch 3, loss 0.000055

print(f'w的估计误差: {true_w - w.reshape(true_w.shape)}')
print(f'b的估计误差: {true_b - b}')

# w的估计误差: tensor([ 9.5844e-05, -3.6263e-04], grad_fn=<SubBackward0>)
# b的估计误差: tensor([3.6240e-05], grad_fn=<RsubBackward1>)

利用机器学习框架来实现

生成数据集

在这部分如果有利用框架来实现的我会附上与手工实现的代码，让区别更加明显。

import numpy as np
import torch

def synthetic_data(w, b, num_examples):  #@save
    """生成y=Xw+b+噪声"""
    X = torch.normal(0, 1, (num_examples, len(w)))
    y = torch.matmul(X, w) + b
    y += torch.normal(0, 0.01, y.shape)
    return X, y.reshape((-1, 1))

true_w = torch.tensor([2, -3.4])
true_b = 4.2
features, labels = synthetic_data(true_w, true_b, 1000)

读取数据集

现在不用random了，用torch.utils来读取数据

from torch.utils import data

def load_array(data_arrays, batch_size, is_train=True):  #代替了这个手动的打乱顺序喂样本的过程
    """构造一个PyTorch数据迭代器"""
    dataset = data.TensorDataset(*data_arrays) #将多个数据合成了一个
    return data.DataLoader(dataset, batch_size, shuffle=is_train)

# 附上之前的代码做对比
# def data_iter(batch_size, features, labels): 
#     num_examples = len(features)
#     indices = list(range(num_examples))
#     random.shuffle(indices)
#     for i in range(0, num_examples, batch_size): 
#         batch_indices = torch.tensor(indices[i: min(i + batch_size, num_examples)])
#         yield features[batch_indices], labels[batch_indices]

load_array接收的参数中有一个是is_train，这个参数为真即可表示给出的是训练数据集，这样便需要打乱数据，而测试数据集是不需要乱的。

batch_size = 10
data_iter = load_array((features, labels), batch_size)

next(iter(data_iter)) #一次会给出十个数据

定义模型

from torch import nn
net = nn.Sequential(nn.Linear(2, 1))

# def linreg(X, w, b): 
#     """线性回归模型"""
#     return torch.matmul(X, w) + b

初始化模型参数

net[0].weight.data.normal_(0, 0.01)
net[0].bias.data.fill_(0)

# w = torch.normal(0, 0.01, size=(2,1), requires_grad=True)
# b = torch.zeros(1, requires_grad=True)
# w,b

#输出：
#Parameter containing:
#tensor([[-0.0070, -0.0016]], requires_grad=True)
#Parameter containing:
#tensor([0.], requires_grad=True)

定义损失函数

均方误差 mean square error MSE

loss = nn.MSELoss()

定义优化算法

随机梯度下降法 stochastic gradient descent SGD

trainer = torch.optim.SGD(net.parameters(), lr=0.03)

训练

记住三个步骤：

通过调用net(X)生成预测并计算损失l（前向传播）。
通过进行反向传播来计算梯度。
通过调用优化器来更新模型参数。

num_epochs = 4
for epoch in range(num_epochs):
    for X, y in data_iter:
        l = loss(net(X) ,y) #计算损失、反向传播、优化参数是学习的三个最关键步骤
        trainer.zero_grad()
        l.backward() 
        trainer.step()
    l = loss(net(features), labels)
    print(f'epoch {epoch + 1}, loss {l:f}')

# for epoch in range(num_epochs):
#     for X, y in data_iter(batch_size, features, labels): 
#         l = loss(net(X, w, b), y) 
#         l.sum().backward() 
#         sgd([w, b], lr, batch_size) 
#     with torch.no_grad():
#         train_l = loss(net(features, w, b), labels)
#         print(f'epoch {epoch + 1}, loss {float(train_l.mean()):f}')

查看误差

w = net[0].weight.data
print('w的估计误差：', true_w - w.reshape(true_w.shape))
b = net[0].bias.data
print('b的估计误差：', true_b - b)

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