头歌计算机组成原理实验—运算器设计(10) 第10关:补码一位乘法器设计

实验要求学生掌握补码一位乘法原理,使用Logisim设计8*8位的补码Booth乘法器。需增加控制电路和数据通路,使电路能自动完成8位补码运算,运算结束后结果自动输出。提供测试用例以验证设计的正确性。

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第10关:补码一位乘法器设计

实验目的

学生掌握补码一位乘法运算的基本原理,熟练掌握 Logisim 寄存器电路的使用,能在 Logisim 平台中设计实现一个8*8 位的补码 Booth一位乘法器。

视频讲解

####实验内容 在 alu.circ 文件中的补码一位乘法器子电路中,增加控制电路和数据通路,使得该电路能自动完成8位补码一位乘法运算。再设置引脚初始值,然后驱动时钟自动仿真,电路可自动完成运算。运算结束,结果传输到输出引脚。运算结束时,电路应该自动停止。

电路框架

alu.circ

电路引脚

信号输入/输出位宽说明
X输入8 位被乘数补码
Y输入8 位乘数补码
乘积 MulResult输出16 位乘积补码

电路测试

实验完成后,可利用文本编辑工具打开 alu.circ,将所有文字信息复制粘贴到 Educoder 平台的 alu.circ 文件中,再点击评测按钮即可进行本关测试。平台会对你设计的电路进行自动测试,为方便测试,请勿修改子电路封装,本关测试用例如下:

 
  1. Cnt x y Mul
  2. 00 ff 03 0000
  3. 01 ff 03 0003
  4. 02 ff 03 0081
  5. 03 ff 03 0040
  6. 04 ff 03 ffa0
  7. 05 ff 03 ffd0
  8. 06 ff 03 ffe8
  9. 07 ff 03 fff4
  10. 08 ff 03 fffa
  11. 09 ff 03 fffd

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参考答案:

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参考电路图

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(1)用[X]补×[Y]补直接求[X×Y]补 讨论当相乘的两个数中有一个或二个为负数的情况,在讨论补码乘法运算时,对被乘数或部分积的处理上与原码乘法有某些类似,差别仅表现在被乘数和部分积的符号位要和数值一起参加运算。 若[Y]补=Y0Y1Y2…Yn 当Y0为1时,则有Y=-1+Yi×2-i 故有 X×Y=X×Yi×2-1-X当Y为负值时,用补码乘计算[X×Y]补,是用[X]补乘上[Y]补的数值位,而不理[Y]补符号位上的1,乘完之后,在所得的乘积中再减X,即加-[X]补。实现补码乘法的另一个方案是比较法,是由BOOTH最早提出的,这一方法的出发点是避免区分乘数符号的正负,而且让乘数符号位也参加运算。技巧上表现在分解乘数的每一位上的1为高一位的一个+1和本位上的一个-1:X×Y=X×(-1+Yi×2i) (逐项展开则得)=X×[-Y0+Y1×2-1+Y2×2-2+…+Yn×2-n]=X×[-Y0+(Y1-Y1×2-1)(Y2×2-1-Y2×2-2)+…+(Yn×2-(n-1)-Yn×2-n)](合并相同幂次项得) =X×[(Y1-Y0)(Y2-Y1) ×2-1+…+(Yn-Yn-1) ×2-(n-1)(0-Yn) ×2-n]=X×(Yi+1-Yi)×2-i(写成累加求和的形式,得到实现补码乘运算的算法)将上述公式展开,则每一次的部分积为: P1=[2-1(Yn+1-Yn) ×X]补 P2=[2-1(P1+(Yn-Yn-1) ×X)]补 … Pi=[2-1(Pn-i+(Yn-I+2-Yn-I+1) ×X)]补 … Pn=[2-1(Pn-1+(Y2-Y1) ×X)]补 Pn+1=[ (Pn+(Y1-Y0) ×X)]补 则最终补码乘积为[X*Y]补=[Pn+1]补 由上述公式可以看出,比较法是用乘数中每相邻的两位判断如何求得每次的相加数。每两位Yi和Yi+1的取值有00,01,10,11四种组合,则它们的差值分别为0,1,-1和0,非最后一次的部分积,分别为上一次部分积的1/2(右移一位)的值Rj,Rj+[X]补,Rj-[X]补(即Rj+[-X]补)和Rj,但一定要注意:最后一次求出的部分积即为最终乘积,不执行右移操作。用此法计算乘积,需要乘数寄存器的最低一位之后再补充一位Yn+1,并使其初值为0,再增加对Yn和Yn+1两位进行译码的线路,以区分出Yn+1-Yn 4种不同的差值。对N位的数(不含符号位)相乘,要计算N+1次部分积,并且不对最后一次部分积执行右移操作。此时的加法器最好采用双符号位方案。
### 回答1: 补码一位乘法器是用来实现两个补码二进制数的乘法运算的电路。在Logisim中可以使用逻辑门和触发器来设计这个电路。 首先,我们需要一个4位的输入端口分别输入两个4位的补码二进制数A和B。接下来,使用一个选择器来选择乘法器的操作模式。选择器有两个输入端口,一个是模式选择端口mode,另一个是输入端口,用于选择乘法器的操作模式。 选择模式0时,乘法器将A和B的补码相乘,并输出结果。选择模式1时,乘法器将A和补码-M反码相乘,然后将结果取反。这是因为在补码的乘法运算中,负数与正数相乘得到的结果与相同绝对值的两个正数相乘得到的结果是相同的。 我们可以使用逻辑门来实现乘法器的乘法运算。首先,对于每一位乘法来说,我们可以使用与门实现对应位的乘法运算。将A和B的对应位与门的输入端口连接,将与门的输出端口连接到结果对应位的输出端口。 接下来,我们需要判断A、B和模式选择器的输入情况。如果A和B的最高位都为0,则说明两个数都是正数,模式选择器选择0,直接将结果输出。如果A和B的最高位都为1,则说明两个数都是负数,模式选择器选择0,直接将结果输出。如果A和B的最高位不相同,则说明两个数的符号不同,模式选择器选择1,将结果取反后再输出。 最后,我们将以上的所有乘法运算结果相加得到最终结果。可以使用多个半加器和全加器来实现加法运算。将每一位对应的乘法运算结果和前一位的进位相加得到这一位的结果,并将进位作为下一位的进位输入。 设计好了乘法器的电路后,需进行模拟测试以验证电路的正确性。可以将输入端口和输出端口连接到Logisim的输入和输出设备中,输入一组待乘的补码二进制数,然后观察输出端口的结果是否与预期相符。 总之,通过以上的步骤和Logisim的逻辑门和触发器设计电路,就可以实现一个补码一位乘法器。 ### 回答2: 补码一位乘法器是一种在计算机中常用的数字乘法器,用于在计算机中执行乘法操作。我们可以使用电路模拟软件Logisim来构建一个补码一位乘法器。 首先,我们需要理解补码的概念。补码是一种表示有符号整数的方法。对于一个n位的二进制数,其最高位表示符号位,0表示正数,1表示负数。对于正数,其补码与原码相同;对于负数,其补码是将原码的每一位取反后加1所得。 在Logisim中,我们可以使用多个门电路来实现补码一位乘法器。首先,我们需要使用两个输入按键来输入两个补码数。然后,我们可以使用与门电路来实现两个数的与运算。接着,使用异或门电路来实现两个数的异或运算。最后,利用一个与门和一个反相器,来实现最终的结果输出。 具体的电路连接如下: 第一个输入按键连接到异或门的一个输入端,第二个输入按键连接到与门和反相器的输入端。 第一个输入按键连接到与门的一个输入端,第二个输入按键连接到与门的另一个输入端。 异或门的输出连接到反相器的输入端,反相器的输出连接到与门的另一个输入端。 与门的输出即为最终的乘法器结果输出。 通过上述的电路连接,我们可以在Logisim中模拟实现补码一位乘法器。输入两个补码数,点击运行按钮即可得到乘法结果。这样,我们就实现了一个补码一位乘法器。 ### 回答3: 补码一位乘法器是一种数字电路,用于实现补码表示的两个二进制数的乘法运算。在Logisim中实现补码一位乘法器可以按照以下步骤进行设计: 1. 创建一个新的Logisim项目并打开主画布。 2. 在左侧工具栏中选择合适的元件,包括输入引脚、输出引脚、AND门和XOR门。 3. 将两个输入引脚放置在画布上,代表两个相乘的补码数字。假设这两个数字分别为A和B。 4. 使用AND门实现两个输入引脚之间的位与运算,并将输出引脚连接到输出界面的相应位置。 5. 使用XOR门实现两个输入引脚之间的位异或运算,并将输出引脚连接到输出界面的相应位置。 6. 添加适当的锁存器或触发器电路,以确保输出始终正确保存并在需要时被读取。 7. 对于可能存在的溢出位,可以添加其他门电路和逻辑来处理。 8. 使用仿真功能对设计补码一位乘法器进行测试,确保其正确性。 9. 如果需要,可以继续复制和重复上述步骤,以实现更多位数的补码乘法器。 需要注意的是,补码乘法对于负数的处理需要特殊的方式,例如将负数进行补码表示,然后进行乘法运算,再将结果转换回原始的有符号数表示。 以上是使用Logisim实现补码一位乘法器的基本步骤。具体设计细节可能因具体情况而异,可以根据需要进行适当调整和改进。
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