Acwing.1265 数星星(树状数组)

题目

天空中有一些星星，这些星星都在不同的位置，每个星星有个坐标。

本题采用数学上的平面直角坐标系，即 x轴向右为正方向，y轴向上为正方向。

如果一个星星的左下方（包含正左和正下）有 k颗星星，就说这颗星星是 k级的。

例如，上图中星星 5是 3级的（1,2,4在它左下），星星 2,4是 1级的。

例图中有 1个 0 级，2个 1级，1个 2级，1个 3级的星星。

给定星星的位置，输出各级星星的数目。

换句话说，给定 N个点，定义每个点的等级是在该点左下方（含正左、正下）的点的数目，试统计每个等级有多少个点。

输入格式

第一行一个整数 N，表示星星的数目；

接下来 N行给出每颗星星的坐标，坐标用两个整数 x,y表示；

不会有星星重叠。星星按 y坐标增序给出，y坐标相同的按 x坐标增序给出。

输出格式

N行，每行一个整数，分别是 0级，1级，2级，……，N−1级的星星的数目。

数据范围

1≤N≤15000

0≤x,y≤32000

• 输入样例：

5
1 1
5 1
7 1
3 3
5 5

• 输出样例：

1
2
1
1
0

题解

import java.io.*;

/**
 * @author akuya
 * @create 2024-03-31-17:59
 */
public class Main {

    static int N=15010;
    static int M=32010;
    static int n;
    static int[]  tr=new int[M];
    static int [] star=new int[N];
    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader br=new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        PrintWriter pw=new PrintWriter(new OutputStreamWriter(System.out));
        n=Integer.parseInt(br.readLine());
        for(int i=1;i<=n;i++){
            String s[]=br.readLine().split(" ");
            int x=Integer.parseInt(s[0]);
            //树状数组下标从1开始
            x++;
            int t=query(x);
            star[t]+=1;
            add(x,1);
        }

        for(int i=0;i<n;i++){
            pw.println(star[i]);
        }

        br.close();
        pw.flush();
        pw.close();
    }

    public static int lowbit(int x){
        return x&-x;
    }

    public static int query(int x){
        int res=0;
        for(int i=x;i!=0;i-=lowbit(i)) res+=tr[i];
        return  res;
    }

    public static void add(int x,int c){
        for(int i=x;i<M;i+=lowbit(i)) tr[i]+=c;
    }

}

思路

这道题我们首先来分析题目，每个星星的左下方的星星总数为星星的评级，xy范围32000，暴力不现实，那么得想其他方法，首先观察题目给的条件，星星按照x从小到大依次给出，那么我们可以理解为，每个星星xi yi的评级，就是0-x范围里星星的总数，因为0-x范围里的星星肯定都在xi yi的下方，我们只需要统计0-xi星星的数量，并且修改0-xi处星星的值即可。

那么树状数组刚好满足这个条件，树状数组的原理这里没有办法解释（原谅博主无能），但只要大家记住树状数组的模板，当成用于修改与存储前缀合的数组即可。

按照模板就可以轻松拿下这题。

注意，树状数组下标从1开始，所以在代码中有一处x++。