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原创 物理信息神经网络（PINN）：处理微分方程

物理信息神经网络（PINNs）是一种融合物理规律的机器学习方法，通过将偏微分方程（PDE）的残差、边界条件和初始条件作为损失函数项嵌入神经网络训练，使模型在拟合数据的同时满足物理约束。本文通过常微分方程和二维泊松方程案例，展示了PINNs的实现过程：构建神经网络结构，采样训练点（内部点和边界点），计算方程残差和边界条件损失，并联合优化。实验表明PINNs能有效求解微分方程，误差主要集中在边界区域，可通过调整损失权重或优化器改进。相比传统数值方法，PINNs无需网格离散，适合高维和复杂几何问题，且能同时处理正