第十四次CCF-CSP（第二题 买菜、第四题 再卖菜）

第十四次CCF-CSP

第二题 买菜

原题链接：3263. 买菜 - AcWing题库

思路分析

简单来说，就是给出两组区间的集合A,B 求出两集合中相交区间的部分的长度，注意若区间 [s,t] 是相交的，则长度为 t-s 。

思路一

因为数据量比较小，n<2e3. 所以可以直接暴力：

代码如下

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int N = 2020;
int n;
int a[N], b[N], c[N], d[N];
bool f[N];
int ans;

int main()
{
	cin >> n;
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		cin >> a[i] >> b[i];
	}
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		cin >> c[i] >> d[i];
	}
	for ( int i=1;i <= n; i++)
	{
	    for(int j = 1;j<=n;j++)
	    {
	        int x=0,y=0;
	        if(c[j]>b[i] || d[j]< a[i])
	             continue;
	        x = max(a[i],c[j]);
	        y = min(b[i],d[j]);
	        ans += y-x;
	    }
	}
	cout << ans;
	return 0;
}

思路二

因为所有的区间值都在1e6之内。所以我们可以把区间内的所有值（半闭半开区间！）映射到一条长的线段上去。当出现了区间内的值，就 + 1，所以我们只需要在该线段上找到值为 2 的个数即可。

为什么要半闭半开？

因为题目要求 [s,t] 的长度为 t - s。并不是 t - s + 1。所以我们只需要在预处理的时候，少映射一位数即可。

代码如下：

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int N = 1e6+5;
int n;
int a[N];
long long ans;

int main()
{
	cin >> n;
	int x, y,m;
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		cin >> x >> y;
		m = max(m, y);
		for (int j = x; j < y; j++)
			a[j] += 1;
	}
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		cin >> x >> y;
		m = max(m, y);
		for (int j = x; j < y; j++)
		{

				a[j] += 1;
		}
	}
	
	for (int i = 1; i <= m; i++)
	{
		int j = i+1;
		while (a[j] == 2 && j <= m)
		{
			j++;
		}
		ans += j - i - 1;
		i = j - 1;
	}
	cout << ans;
	return 0;
}

第四题 再卖菜

原题链接：3265. 再卖菜 - AcWing题库

思路分析

这道题运用了差分约束的思想，差分的结论如下：

• 要找最大值，就等价于找最短路 a + c >= b, add(a,b,c) 即有一条从a指向b的权重为c的有向边
• 要找最小值，就等价于找最长路 a + c <= b, add(a,b,c)

在本题中的具体推导过程见下图：

所以，我们可以建图如下：

for (int i = 2; i < n; i++)
{
    add(i - 2, i + 1, 3 * b[i]);	
    add(i + 1, i - 2, -(3 * b[i] + 2));
}
add(0, 2, 2 * b[1]); add(2, 0, -(2 * b[1] + 1));
add(n - 2, n, 2 * b[n]); add(n, n - 2, -(2 * b[n] + 1));
for (int i = 1; i <= n; i++)
{
    add(i - 1, i, 1);
}

建好图之后，只需要用SPFA算法跑一遍（因为有负数），求最长路即可。

void spfa()	//基本上就是套模板
{
	memset(dist, -0x3f, sizeof dist);
	dist[0] = 0;
	q.push(0);

	while (!q.empty())
	{
		int t = q.front();
		q.pop();
		st[t] = false;		//注意这里的标记数组

		for (int i = h[t]; ~i; i = ne[i])
		{
			int j = e[i];
			if (dist[j] < dist[t] + w[i])
			{
				dist[j] = dist[t] + w[i];
				st[t] = true;
			}
		}
	}
}

整体代码

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int N = 310, M = 3 * N;
int n;
int b[N];
int h[N], e[M], ne[M], w[M], idx;
int dist[N];
queue<int> q;
bool st[N];

void add(int a, int b, int c)
{
	e[idx] = b; w[idx] = c; ne[idx] = h[a]; h[a] = idx++;
}

void spfa()
{
	memset(dist, -0x3f, sizeof dist);
	dist[0] = 0;
	q.push(0);

	while (!q.empty())
	{
		int t = q.front();
		q.pop();
		st[t] = false;

		for (int i = h[t]; ~i; i = ne[i])
		{
			int j = e[i];
			if (dist[j] < dist[t] + w[i])
			{
				dist[j] = dist[t] + w[i];
				st[t] = true;
			}
		}
	}
}

int main()
{
	cin >> n;
	memset(h, -1, sizeof h);
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		cin >> b[i];
	for (int i = 2; i < n; i++)
	{
		add(i - 2, i + 1, 3 * b[i]);
		add(i + 1, i - 2, -(3 * b[i] + 2));
	}
	add(0, 2, 2 * b[1]); add(2, 0, -(2 * b[1] + 1));
	add(n - 2, n, 2 * b[n]); add(n, n - 2, -(2 * b[n] + 1));
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		add(i - 1, i, 1);
	}

	spfa();
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		cout << dist[i] - dist[i - 1] << " ";
	}
	return 0;
}