2022/12/9 题五

题目：寻找两个正序数组的中位数

给定两个大小分别为 m 和 n 的正序（从小到大）数组 nums1 和 nums2。请你找出并返回这两个正序数组的 中位数 。

算法的时间复杂度应该为 O(log (m+n)) 。

示例 1：

输入：nums1 = [1,3], nums2 = [2]
输出：2.00000
解释：合并数组 = [1,2,3] ，中位数 2

示例 2：

输入：nums1 = [1,2], nums2 = [3,4]
输出：2.50000
解释：合并数组 = [1,2,3,4] ，中位数 (2 + 3) / 2 = 2.5

解题思路：

使用方法：二分查找

1，保证数组一的长度小于数组二。

假设数组一的长度为m，数组二的长度为n，且m<n（可以通过交换位置的方式实现）

2，确定分割线左侧的个数。（假设中位数被分到了分割线左边）

当m+n为偶数的时候，total_left(分割线左边的个数）为(m+n)/2，即（m+n+1）/2取整

当m+n为奇数的时候，total_left =（m+n+1）/2

综上所述，total_left =（m+n+1）/2 即为分割线左边的个数

3，确定分割线的位置。

要确定分割线的位置，需保证分割线左边所有元素数值都小于等于分割右边的所有元素的数值，如不满足条件则调整分割线的位置。

需要通过比较分割线左右两边的元素来确定分割线位置，所以应先在较短的数组上（数组一）确定分割线的位置：

假设left为第一个数组在分割线左侧的个数，当left<=m时，用if语句来进行一个判断：

当left=m时，第一个数组分割线右边的数为nums1_right=Integer.MAX_VALUE(表示int数据类型的最大取值数），否则，第一个数组分割线右边的数为nums1_right=nums1[left](表示索引下标为left的数值）；

当分割线左边的个数为第一个数组在分割线左侧的个数，则第二个数组分割线左边的数为nums2_left=Integer.MIN_VALUE(表示int数据类型的最小取值数），否则，第二个数组分割线左边的数为nums2_left=nums2[total_left-left-1](表示索引下标为total_left-left-1的数值）。

如果第二个数组分割线左边的数大于第一个数组分割线右边的数，则将第一个数组的分割线右移，直到满足条件：第二个数组分割线左边的数小于等于第一个数组分割线右边的数，进而保证分割线左边所有元素数值都小于等于分割右边的所有元素的数值。

4，确定分割线在两个数组左右的四个数

如果第一个数组满足分割线左边的个数为0，则nums1_left=Integer.MIN_VALUE,否则，nums1_left=nums1[left-1]

如果第一个数组满足分割线左边的个数为m，则nums1_right=Integer.MAX_VALUE,否则，nums1_right=nums1[left]

如果第二个数组满足分割线左边的个数为0，则nums2_left=Integer.MIN_VALUE,否则，nums2_left=nums2[total_left-left-1]

如果第二个数组满足分割线左边的个数为m，则nums2_right=Integer.MAX_VALUE,否则，nums2_right=nums2[total_left-left]

5，求出两个数组的中位数

当m+n为偶数时，中位数为分割线左侧的最大值加上分割线右侧的最小值/2

当m+n为奇数时，中位数为分割线左侧的最大值

代码实现：

class Solution {
    public double findMedianSortedArrays(int[] nums1, int[] nums2) {
        //保证nums1短于nums2
        if(nums1.length>nums2.length){
            int[] temp = nums1;
            nums1 = nums2;
            nums2 = temp;
        }
        //确定分割线左侧的个数
        int m = nums1.length;
        int n = nums2.length;
        int total_count = m+n;
        int total_left = (total_count+1)/2;
        //确定分割线的位置
        int left = 0;//第一个数组在分割线左侧的个数

        while(left<=m){
            int nums1_right;
            if (left==m){
                nums1_right = Integer.MAX_VALUE;
            }else{
                nums1_right = nums1[left];
            }
            int nums2_left;
            if(total_left-left==0){
                nums2_left = Integer.MIN_VALUE;
            }else{
                nums2_left = nums2[total_left-left-1];
            }

            if (nums2_left>nums1_right){
                left++;
            }else{
                break;
            }
        }

        //确定分割线在两个数组左右四个数
        int nums1_left = left==0?Integer.MIN_VALUE:nums1[left-1];
        int nums1_right = left==m?Integer.MAX_VALUE:nums1[left];
        int nums2_left = (total_left-left)==0?Integer.MIN_VALUE:nums2[total_left-left-1];
        int nums2_right = (total_left-left)==n?Integer.MAX_VALUE:nums2[total_left-left];

        if(total_count%2==0){
            return (Math.max(nums1_left,nums2_left)+Math.min(nums1_right,nums2_right))/2.0;
        }else{
            return Math.max(nums1_left,nums2_left);
        }
    }
}