二分查找模板

题目描述

输入 n(n≤10^6) 个不超过 10^9 的单调不减的（就是后面的数字不小于前面的数字）非负整数 a1​,a2​,…,an​，然后进行 m(m≤10^5) 次询问。对于每次询问，给出一个整数 q(q≤10^9)，要求输出这个数字在序列中第一次出现的编号，如果没有找到的话输出 -1 。

输入格式

第一行 2 个整数 n 和 m，表示数字个数和询问次数。

第二行 n 个整数，表示这些待查询的数字。

第三行 m 个整数，表示询问这些数字的编号，从 1 开始编号。

输出格式

m 个整数表示答案。

输入输出样例

输入 #1

11 3
1 3 3 3 5 7 9 11 13 15 15
1 3 6

输出 #1

1 2 -1 

分析：

本题是一道二分查找的模板题，理解二分查找可以模拟一下翻字典的过程，二分查找有很多种实现方式，本题要求输出该数字第一次出现的编号，即大于等于该数的第一个数。

例如：查找1，2，2，2，3 中的第一个2，显然1后面的所有数大于等于2

查找x的第一个位置：

int l = 0, r = n - 1;
while (l < r) 
{
    int mid = l + r >> 1;
    if (a[mid] < x)  l = mid + 1;
    else    r = mid;
}

当a[mid]<x时，可以排除mid及其左边的所有数，令l = mid + 1，可能出现解的位置是mid + 1及其后面的位置；当a[mid] >= x时，说明mid及其左边可能含有值为x的元素；当查找结束时，l与r相遇，l所在元素如果是x，那么一定是x出现的最小位置，因为l左边的元素必然都小于x。

那如果要查找x的最后一个位置呢？那就要换一种写法了。

int l = 0, r = n - 1;
while (l < r)
 {
        int mid = l + r + 1 >> 1;
        if (a[mid] > x) r=mid-1;
        else l=mid;
 }

当a[mid]>x时，可以排除mid及其右边的所有数，令r = mid -1，可能出现解的位置是mid及其前面的位置；当a[mid] <= x时，说明mid及其右边可能含有值为x的元素；当查找结束时，l与r相遇，r所在元素如果是x，那么一定是x出现的最大位置，因为r右边的元素必然都大于x。至于mid+1是因为防止出现死循环。

附上本题AC代码：
 

#include<iostream>
using namespace std;
const int N=1e6+10;
int a[N],n,m;
int find(int x)
{
	int l=1,r=n;
	
    while (l < r)
    {
        int mid = l + r  >> 1;
        if (a[mid]<x) l=mid+1;
        else r=mid;
    }
	if(a[l]==x) return l;
	else return -1;
	
}
int main()
{

	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		cin>>a[i];
	while(m--)
	{
		int x;
		cin>>x;
		cout<<find(x)<<' ';
		
	}	
	cout<<endl;
	return 0;
}