【CF】D. Fill The Bag 二进制

https://codeforces.com/problemset/problem/1303/D

D. Fill The Bag

题目：

思路：

题意就是给你m个数，让你用这m个数拼成n，对于任意一个m，只要其大于1，那么就可以对齐进行拆分操作，这样就能得到两个 x/2

接下来我们想，题目所给的条件是每个 a[i] 都是 2 的x次幂，然后我们又要将 a[i] 拼成一个数，那我们就可以考虑使用二进制

那么对于任意一个数我们将其转化为二进制形式，如果该处是0，说明不需要考虑，否则说明只需要一个2的x次幂即可，所以我们用一个map来存储到底有多少个2的x次幂，这里我们可以直接存log(a[i])，因为到时候我们可以使用位运算来判断该位是0还是1，那对于第i位，我们只需要2的i次幂即可，即从map中寻找是否有i

接下来我们考虑如果没有对应的i呢？显然我们要找一个比i大数来拆分，假如我们需要，但是目前我们没有，那我们就要往上寻找，一直找到第一个map值大于1的b，即

那么我们一旦拆开就可以要拆成 

一直到拆成，那么拆分的次数就是b-a了，同时我们发现，每次拆解都多了一个，也就是说从a~b每一个都有了，那我们下一次是就可以直接到b的位置往后搜索了，特别的，如果当前有剩余的话，我们可以将下一位加上当前剩余的除以2，如1+1=2（对应2的1次幂），2+2=4（对应2的2次幂），那就能最大化利用了

同时注意，如果sum小于n的话，我们肯定不能构成，其他肯定可以，因为最后都能拆成1

代码：

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include<cstring>
#include<cctype>
#include<string>
#include <set>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <unordered_set>
#include <map>
#include <unordered_map>
#include <stack>
#include <memory>
using namespace std;
#define ll long long
#define yes cout << "YES" << endl
#define no cout << "NO" << endl

void solve()
{
    ll n, m;
    cin >> n >> m;
    vector<ll> a(m);
    ll sum = 0;
    map<int, int> c;
    for (int i = 0; i < m; i++)
    {
        cin >> a[i];
        sum += a[i];
        c[log2(a[i])]++;
    }
    if (sum < n)
    {
        cout << -1 << endl;
        return;
    }
    int i = 0, res = 0;
    while (i < 60) {
        if ((n >> i) & 1) { // 检查 n 的第 i 位是否为 1
            if (c[i] > 0) {
                c[i]--;
            }
            else {
                while (i < 60 && c[i] == 0) {
                    i++;
                    res++;
                }
                c[i]--;
                continue;
            }
        }
        c[i + 1] += c[i] / 2;
        i++;
    }
    cout << res << endl;
}

int main()
{
    cin.tie(0)->sync_with_stdio(false);
    int t = 1;
    cin >> t;
    while (t--)
    {
        solve();
    }
    return 0;
}