蓝桥杯每日一题（最小生成树、最近公共祖先、二分图）

3278 、城市通电

看题解做的，是虚拟源点的思想解决 建发电站和连线路两个问题统一的、

prim算法：基本思想是每次找离某个连通图（因为有多个发电站）最近的点。

这个最小的value的点如果没有和发电厂就让它建发电厂。如果已经和某个发电厂连接，这个点就是最小生成树的组成部分。无论有没连接发电厂，每次找出的最小点都要去更新与其相连的其他结点。

在prim循环的时候找最小的dis的点的时候不用担心其本身建厂的dis小于其连通后的dis导致差错。找到某个点的时候一定是其呈现最小状态的时候。

也不用担心 后面出现某个点建厂之后会将这个点更新成更小的点。因为这个点出现在最小的位置就说明未来的所有要建厂的点的成本都大于目前这个点的成本。

此题遇到了一个小逻辑错误：

找dis最小点的时候必须这样写，此前的习惯是把t赋值为1。由于我们要找的是st为0的，但是这样写会导致1这个点一直霸占t，即使其st已经为1。

 int t=-1;
        for(int j=1;j<=n;j++)//找当前最小的
        //找到的这个最小的，要么建站要么其值已经确定
            {
               if(!st[j]&&(t==-1||dis[j]<dis[t]))
                    {
                        t=j;
                    }
            }

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
//3278城市通电
typedef long long LL;
typedef pair<int,int>PII;
const int N=2010;
LL dis[N];
int x[N],y[N],k[N],c[N],st[N],fa[N];
LL n,ans=0;
vector<int>res1;
vector<PII>res2;
//求两点之间拉电线的花费
LL getdis(int a,int b)//给出点，求两点之间的距离
{
    int dx = abs(x[a] - x[b]);
    int dy = abs(y[a]- y[b]);
    return (LL)(dx + dy) * (k[a] + k[b]);
}

void prim()
{

    for(int i=0;i<n;i++)//prim的结构
    {
        int t=-1;
        for(int j=1;j<=n;j++)//找当前最小的
        //找到的这个最小的，要么建站要么其值已经确定
            {
               if(!st[j]&&(t==-1||dis[j]<dis[t]))
                    {
                        t=j;
                    }
            }
            //cout<<"**"<<t<<endl;
        //要确定这个最小值是否已经被确定
        st[t]=1;
        if(!fa[t])//判断是否是已经归属于某个发电站的连通图
        {
            res1.push_back(t);//t建发电站
            ans+=dis[t];
        }
        //否则就是要搭电线
        else
        {
            res2.push_back({t,fa[t]});
            ans+=dis[t];
        }
        for(int u=1;u<=n;u++)
        {
            if(dis[u]>getdis(u,t))
            {
                dis[u]=getdis(u,t);
                fa[u]=t;
            }
        }


    }
}

int main()
{
    memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        cin>>x[i]>>y[i];
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        cin>>c[i];
        dis[i]=c[i];//相当于建立了一个虚拟起点，到每个发电厂之间的距离
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        cin>>k[i];
    }
    prim();
    cout<<ans<<endl;
    cout<<res1.size()<<endl;
    for(auto i:res1)
    {
        cout<<i<<" ";
    }
    cout<<endl;
    cout<<res2.size()<<endl;
    for(auto i:res2)
    {
        cout<<i.first<<" "<<i.second<<endl;
    }


}

858 Prim算法最小生成树