数据结构：排序

在散列中，函数“插入”和“查找”具有同样的时间复杂度。

在检索一个单词时，用哈希算法比用搜索树要快。

假定有K个关键字互为同义词，若用线性探测法把这K个关键字存入散列表中，至少要进行多少次探测：

链接：假定有k个关键字互为同义词，若用线性探测法把这k个关键字存入__牛客网由于K个关键字互为同义词，则可假设K个关键字均为1，即有K个1对于第一个1，散列表为空，探测一次，直接填入。

对于第二个1，这个1的位置被前一个1给占用了，所以要进行线性探测再散列，探测次数至少为2

对于第三个1，同理，探测次数至少为3。

对于第K个1，探测次数至少为K。

则总的探测次数至少为为1+2+。。+K=k（k+1）/2

 若N个关键词被散列映射到同一个单元，并且用分离链接法解决冲突，则找到这N个关键词所用的比较次数为：N(N+1)/2 

长度为n的顺序表L，其元素按关键字有序排列。若采用折半查找法找一个L中不存在的元素，则关键字的比较次数最多为[log2(n+1)]

给定散列表大小为11，散列函数为H(Key)=Key%11。按照线性探测冲突解决策略连续插入散列值相同的4个元素。问：此时该散列表的平均不成功查找次数是多少？
A.1
B.4/11
C.21/11
D.不确定

答案：C

分析：
区别概念平均成功查找次数和平均不成功查找次数。
平均成功查找次数=每个关键词比较次数之和÷关键词的个数
平均不成功查找次数=每个位置不成功时的比较次数之和÷表长（所谓每个位置不成功时的比较次数就是在除余位置内，每个位置到第一个为空的比较次数，比如此题表长为11，散列函数为Key%11，除余的是11，那么除余位置就是0—10；如果表长为15，但散列函数为Key%13，那么除余位置就是0—12）
明确概念后做题：
连续插入散列值相同的4个元素，我们就假设它的散列值都为0，那么插入后的位置：

其中位置0到第一个为空的位置4的比较次数为5，其余的位置以此类推。
平均不成功查找次数=（5+4+3+2+1+1+1+1+1+1+1）÷ 11 = 21/11
故选C
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 若N个关键词被散列映射到同一个单元，并且用分离链接法解决冲突，则找到这N个关键词所用的比较次数为：N(N+1)/2

解析：查找第一个1次，第二个2次，…，第N个N次，共N(N+1)/2次。

现有长度为 11 且初始为空的散列表 HT，散列函数是 H(key)=key%7，采用线性探查（线性探测再散列）法解决冲突。将关键字序列 87,40,30,6,11,22,98,20 依次插入到 HT 后，HT 查找失败的平均查找长度是：

链接：现有长度为11且初始为空的散列表HT，散列函数是H(key)__牛客网
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1. 构造散列表
根据散列函数 H(key) = key %7 以及线性再探测，我们可以构造出散列表，如下图

2. 计算失败的平均查找长度

计算失败，可以转换理解，就是在已经构造好的散列表上，我们再去插入一个新的值需要比较多少次。

比如，现在我再插入一个数 21，那么理论上应该存放在地址 0 的位置，但是地址 0 有 98 了，则我们线性再探测（就是依次增加一个地址，看是否为空，空则可以插入），同理地址 1 也存在元素。以此类推，我们一共要比较地址 0~7，发现都有值，直到比较地址 8 才为空。所以一共比较了 9 次。

对其他地址（0~6）用同样的方式去理解，则一共比较的次数是 9+8+7+6+5+4+3 = 42

这里要注意，因为我们的模是 7，所以计算的地址只可能在（0~6）这个范围，所以最后的结果是 42/7 =6

3.计算成功的平均查找长度
计算成功的长度，就是记录下每个数值比较了几次找到可存储的空间。
比如，本题每个数值比较（并存入）对应地址的次数如下图。

所以其 ASL = 1+1+1+1+1+1+1+1/8=1

note
1.注意失败与成功的查找长度的分母意义是不同的，失败时，分母是模的值；成功时，分母是元素个数。

已知一个长度为16的顺序表L，其元素按关键字有序排列，若采用折半查找法查找一个 L中 不存在的元素，则 关键字的 比较次数最多是（） 

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找的是第16个数

(0+15)/2   7     　第1次

(8+15)/2   11   　第2次

(12+15)/2  13 　第３次

(14+15)/2 14     第４次

(15+15)/2  15   第５次

假定查找有序表A[1..12]中每个元素的概率相等，则进行二分查找时的平均查找长度为37/12

对一组包含10个元素的非递减有序序列，采用直接插入排序排成非递增序列，其可能的比较次数和移动次数分别是：
A.100, 100
B.100, 54
C.54, 63
D.45, 44
原因：非递减到非递增，有相同情况都是可能，首先考虑正常情况是从第一块数组比较，到最后插入也要比较完所有的数列并且交换，因此从1+…+n -1= (1+n-1)因为直接插入算法是从数组第二位开始比较，因此减少一位 （1+9）*9/2 = 45
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对N个元素采用简单选择排序，比较次数和移动次数分别为：O(N2), O(N)

稳定性：

• 稳定的排序方法：直接插入，折半插入，冒泡排序，基数排序，归并排序
• 不稳定：简单选择排序，快速排序， 希尔排序，堆排序

就平均性能而言，目前最好的内排序方法是( 快速 )排序法

归并排序 是稳定的排序方法。

( 直接插入排序）不能保证每趟排序至少能将一个元素放到其最终的位置上。