数据结构-堆排序

学会了堆的一些基本功能，让我们了解一下用堆的思想来对数据进行排序的方法——堆排序

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梦想成真之前，看上去总是那么遥不可及！

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1. 建堆

对数组int arr[]={ 3 , 5 , 20 , 4 , 16 , 17 }进行排序

要使用堆排序，当然要让它先成为一个堆，所以第一步就是建堆

先说结论：排升序建大堆，排降序建小堆

这里用大堆举例说明，有些人会有疑问，排升序不就是从小到大吗，那建一个小堆一直输出堆顶数据不就可以了吗？

确实！这也是一种方法，但是相对于建大堆的方法，建小堆的时间复杂度较高，让我们来对比一下

例如有N个数要排升序，那么堆的高度h就是logN
建小堆：排序思想就是 每次输出堆顶元素，再重新建堆，反复进行，直到全部输出完。
有N个数，每次输出完之后重新建堆，每次建堆都会向下建堆一次，每次向下建堆的时间复杂度为O(N)，所以 建小堆的时间复杂度为O(N2)
建大堆：排序思想就是 每次将堆顶数据和最后一个数据交换，然后观察的数据个数减一，再向下调整，反复进行，直到都交换完。
有N个数，每次交换的时间复杂度为O(1)，每次向下调整，最坏的情况是交换h-1次，也就是logN-1，所以 建大堆的时间复杂度为O(N*logN)

可以明显的看到，O(N2)和O(N*logN)，比如N=1000，O(N2)是100万，O(N*logN)是1万，所以升序建大堆更优

2. 对堆进行排序

学会了向下调整，就可以完成堆排序

步骤：(1)忽略已经调整过的元素，将堆顶元素与最后一个元素进行交换

(2)向下调整调整为堆

(1)(2)反复进行

堆在结构上是一个二叉树，而逻辑上就是一个数组，所以排序之后，下标从1到N-1依次输出即可

3. 代码实现

void HeapSort(int* a, int n)
{
    assert(a);   //a是已经建好堆的数组首元素地址
    int end = n - 1;   //记录最后一个未被调整的元素下标
    while (end > 0)
    {
        Swap(&a[0], &a[end]);     //交换堆顶元素和最后一个未被调整的元素
        AdjustDown(a, end, 0);    //忽略已经被调整的元素，向下调整
        --end;
    }
}
void AdjustDown(HPDataType* a, int size, int parent)
{
    assert(a);
    //先默认左孩子是小的
    int child = parent * 2 + 1;
    while (child < size)
    {
        if ((child + 1) < size && a[child + 1] < a[child])
            child++;//较小的改为右孩子
            //将较小的子节点与父节点交换
            if (a[child] < a[parent])
            {
                Swap(&a[child], &a[parent]);
                //继续向下检查
                parent = child;
                child = parent * 2 + 1;
            }
        else break;
    }
}

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好了，这就是堆排序的内容，有问题的地方欢迎评论区留言，如果感觉有帮助，还请三连支持！！！