文远知行杯广东工业大学第十六届程序设计竞赛错题笔记

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A 区间最大值

题目描述
长度为 n 的数组 a，下标从1开始，定义 a[i]=n%i

有 m 组询问 {L,R}，求 max_i=L^Ra[i]

输入描述:
第一行两个正整数 n, m
接下来 m 行，每行两个正整数 L, R
n ≤ 1e8，m ≤ 1e4，1 ≤ L ≤ R ≤ n
输出描述:
输出 m 行，每行一个整数表示询问结果
示例1
输入
7 3
1 1
1 4
5 6
输出
0
3
2

题解：
知识点：数论分块

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;
/*数论分块
n % k = n - n / k * k
n/k会在某一连续区间内保持不变，如20 / 11 = 1,20 / 12 = 1等等
又乘以了k，而k越大，n % k就越小，因此只需要取最前面的数算出取模值即可了
而n / k 在哪一段连续区间都相等呢，这就是一个结论了:
[l,n / (n / l)]
*/
int main()
{
    int n,m;
    cin >> n >> m;
    while (m--)
    {
        int ans = 0;
        int l,r;
        cin >> l >> r;
        while (l <= r)
        {
            int t = n % l;
            ans = max(ans,t);
            l = n / (n / l) + 1;
        }
        cout << ans << endl;
    }
    return 0;
}

F 一个很大的数

题目描述
我有一个数x，但这里空白太小，写不下,将x表示为

其中n<=1e4, p[i]为素数且互不相同，1 <= p[i], c[i] <= 1e9
T组测试用例，输出x的因子有多少对互质（T<=100）
输入描述:
第一行输入T,对于每组测试用例，第一行输入n，接下来n行，每行两个数，表示pi和ci
输出描述:
对于每个测试用例，输出一行一个整数，答案可能会很大，请对1e9+7取模
示例1
输入
1
2
2 2
3 1
输出
15
说明
x = 12，因子为1,2,3,4,6,12，互质的因子对为
(1, 1),(1, 2),(1, 3),(1, 4),(1, 6),(1, 12),(2, 1),(2, 3),(3, 1),(3, 2),(3, 4),(4, 1),(4, 3),(6, 1),(12, 1)共15对

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;
#define IOS ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0)
typedef long long ll;

const int mod = 1e9+7;

int main()
{
    IOS;
    int t;
    cin >> t;
    while (t--)
    {
        int n;
        cin >> n;
        ll ans = 1;
        for (int i = 0; i < n; i++)
        {
            int p,c;
            cin >> p >> c;
            ans = ans * (2 * c + 1) % mod;
        }
        cout << ans << endl;
    }
    return 0;
}
/*
首先它给出了一系列的质数而且各不相同
一个互质的因子对，先这样想，它给出一系列互不相等的质数，两两之间本来就互质，再加上多少的次方更是互质；
再抽象一下，不看所有约数，从每一个质因数看起，两两互质，两两的任意次方也互质。
单看一个质数的n次方，就有2 * n + 1个互质因子对，这个加1就是都不选的情况(1,1)
再看这种情况：2的三次方与3的四次方的公式：(2 * 3 + 1) * (2 * 4 + 1)
组合一下上式：2 * 3的情况与2 * 4的情况任意组合...1 * 1的仅(1,1)的组合，差不多可以这样理解。
*/

I V字钩爪

题目描述
有 n 堆排列整齐的且相同质量的宝石，每颗宝石具有价值 vi。

你有一个倒V字的钩爪，该钩爪长度为 k，可同时抓取 i 和 i+k 的两颗宝石（左钩和右钩）。必须左右钩都有宝石，否则会不平衡而脱钩。

任意次抓取，求最终能得到的最大价值是多少？

输入描述:
1\leq k < n\leq 1e61≤k<n≤1e6，vi \leq 1e9vi≤1e9

第一行两个正整数 n, k
第二行 n 个正整数 v_i
输出描述:
一个整表示最大价值

示例1
输入
3 1
1 2 3
输出
5

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

#define IOS ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0)
#define pb push_back
typedef long long ll;

const int N = 1E6+10;
int val[N];
vector<int> v[N];

int main()
{
    IOS;
    int n,k;
    cin >> n >> k;

    for(int i = 1;i <= n;i++)   cin >> val[i];
    for(int i = 1;i <= n;i++)   v[i % k].pb(val[i]);

    ll ans = 0;
    for (int i = 0; i < k; i++)
    {
        ll cnt = 0,sum = 0,mi = 2e9;
        for (int j = 0; j < v[i].size(); j++)
        {
            cnt++;
            sum += v[i][j];
            if(mi > v[i][j] && ((j + 1) & 1))    mi = v[i][j];
        }
        if(cnt & 1) ans += (sum - mi);
        else    ans += sum;
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}
/*
思路:
将下标1到n按照%k分类，可以分成k类(0 ~ k - 1)
每一类之间的数都不会重复，且在每一类中都是相邻两个两个的取
那么在每一类中，如果里面包括偶数个，则可以直接取完；
但如果是奇数个，那么首先需要考虑的是去掉一个，虽然能很直接的想到要去掉的是最小的那个，但是需要考虑
这么一个问题，如果最小的是第二个数，去掉它的话，那么第一个数也拿不起来！所以只能判断奇数位置上的最小数(因下标是从0开始的，
所以用了(j + 1) & 1)
*/