数据结构我好爱：N皇后问题

DFS典型问题

核心：回溯

注意：Queen[i] = j表示该皇后位于第i行第j列；

（凡也是这样，看了最后输出结果才反映这个数组的用意，初始条件太重要啦！）

判断该位置是否可以放置皇后：

        在当前行 line 上遍历列号；

        1.判断同一列：之前放置的皇后与正准备放置的列号是否相同（列号=quenn[i] 的值）

        2.判断对角线：正方形对角线斜率绝对值为 1；

int isQueen(int line) {  //判断该列能否放置皇后，能放返回1，不能返回0
    for (int i = 1; i < line; i++) {   //检查是否在同一列上或者在同一对角线上
        if (queen[i] == queen[line] || abs(queen[i] - queen[line]) == line - i) {
            return 0;
        }
    }
    return 1;
}

皇后主体：

        确定当前行n，列号从 1 开始遍历，如果该位置可以放置皇后且已经放置了N个皇后，打印方案即可；否则深度＋1，行变为n+1；（显然n从 1 开始取）

void Nqueen(int n,int N) {
    for (int i = 1; i <= N; i++) {
        queen[n] = i;
        if (isQueen(n)) { 
            if (n == N) { 
                count++;
                for (int i = 1; i <= N; i++) {
                    printf("%d ", queen[i]);
                }
                putchar('\n');
            }
            else {
                Nqueen(n + 1,N);  
            }
        }
    }
}

效果：

 

完整代码：

#include<stdio.h>
#include<malloc.h>
#include<math.h>

int queen[100];
int count = 0;
int isQueen(int line) {  //判断该列能否放置皇后，能放返回1，不能返回0
    int i;
    for (i = 1; i < line; i++) {   //检查是否在同一列上或者在同一对角线上
        if (queen[i] == queen[line] || abs(queen[i] - queen[line]) == line - i) {
            return 0;
        }
    }
    return 1;
}


void Nqueen(int n,int N) {
    int i;
    for (i = 1; i <= N; i++) 
    {
        queen[n] = i;
        if (isQueen(n)) { 
            if (n == N) { 
                count++;
                for (int i = 1; i <= N; i++) {
                    printf("%d ", queen[i]);
                }
                putchar('\n');
            }
            else {
                Nqueen(n + 1,N);  
            }
        }
    }
}

int main() {
    Nqueen(1,5);
    printf("\nall solutions = %d\n", count);
}