动态规划 || 不同的二叉搜索树

思路

n个节点中每个节点都可能当成根节点，除了根节点以外 有n - 1个节点 其实可以把n - 1分解: n - 1 = (n-1) + (0) （n为根节点）

n - 1 = (n - 2) + (1) （n-1为根节点）

....

n - 1 = (1) + (n - 2) （2为根节点）

n - 1 = (0) + (n - 1) （1为根节点）

左边代表左子树，右边代表右子树

解题过程

首先，创建dp数组 dp[n]含义： n个结点的二叉搜索树有几种形态；

其次，初始化dp数组， 如果空节点，那肯定一种情况，即 dp[0] = 0; 如果有一个节点，也是有一种情况 即dp[1] = 1； 如果两个节点可以由上述 dp[0] 和 dp[1] 推出，2个节点中的每一个节点都可以当成根节点，一共需要n次循环，因为除了根节点， 分别对应左孩子有 0 、1 个，而左孩子有0个、1个可以由dp[0]、dp[1]

int numTrees(int n) {
    int* dp = (int*)malloc(sizeof(int)*(n+1));
    if( n < 2){
        return 1;
    }
    for(int i = 0; i <= n; ++i)
        dp[i] = 0;

    dp[0] = 1;
    dp[1] = 1;
    dp[2] = 2;
    
    for(int i = 3; i <= n; i++){
        for(int j = 1; j <= i; j ++ ){
            dp[i] += dp[j - 1] * dp[i -j];
        }
    }
    return dp[n];
}

作者：睡个好觉
链接：https://leetcode.cn/problems/unique-binary-search-trees/solutions/3625701/dong-tai-gui-hua-by-charming-hofstadtern-kd70/
来源：力扣（LeetCode）
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复杂度

• 时间复杂度: O(n^2)

• 空间复杂度: O(1)