“蔚来杯“2022牛客暑期多校训练营4-M-Monotone Chain

"蔚来杯"2022牛客暑期多校训练营4-M-Monotone Chain

原题题面：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/33189/M

题目大意

给定$n(1\le n\le 10^5)$个坐标$(-10^5\le x,y\le 10^5)$，顺次连成$n-1$个向量，求是否存在一条直线，是垂直于这条直线的每条线都最多交于这条折线的一个点。若有，则输出这条直线上任意两点的坐标$(-10^9\le x_1,y_1,x_2,y_2\le 10^9,(x_2,y_2)\ne (0,0))$.

解题思路

首先要确定怎样判断某条直线的垂线是否经过两个向量。
如图，能够使每条垂线最多经过一点的直线的方向的范围，为以此向量为角平分线的平角的范围。

那多条向量所允许的直线的方向范围就是它们允许范围的交集，否则必有两条向量被同一垂线相交。
所以只需求出范围与交集，然后输出边界的方向即可。

代码实现

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define x first
#define y second
#define pll pair<ll,ll>
using namespace std;
const int N=1e5+5;
ll n;
pll a[N],l,r,L,R;
ll operator ^(pll a,pll b){//这里用了叉乘的方法，也可用反三角函数求得。
	return a.x*b.y-a.y*b.x;
} 
int main(){
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i].x>>a[i].y;
	L.x=L.y=1;
	for(int i=2;i<=n;i++){
		pll p;
		p.x=a[i].x-a[i-1].x;
		p.y=a[i].y-a[i-1].y;
		if(p.x==0&&p.y==0)continue;
        l.x=-p.y,l.y=p.x,r.x=p.y,r.y=-p.x;
		if(i==2){
			L=l,R=r;
			continue;
		}
		if((l^R)>0&&(r^L)<0){
			puts("NO");
			return 0;
		}
		if((l^L)>0)L=l;
		if((r^R)<0)R=r;
	}
	cout<<"YES\n0 0 "<<L.x<<' '<<L.y;
	
}