AcWing 99. 激光炸弹_地图上有 n n 个目标,用整数 x i , y i x i ,y i 表示目标在地图上的位置,每个-优快云博客

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文章描述了一个关于使用激光炸弹摧毁地图上目标的问题，其中目标具有不同的价值，且炸弹的爆炸范围必须与坐标轴平行。解决方案涉及使用二维前缀和的递推计算，以确定最大可摧毁目标的总价值。代码示例展示了如何处理内存限制并计算每个可能的正方形区域的价值之和。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

AcWing 99. 激光炸弹

题目描述

地图上有 $N$ 个目标，用整数 $X_i, Y_i$ 表示目标在地图上的位置，每个目标都有一个价值 $W_i$ 。

注意：不同目标可能在同一位置。

现在有一种新型的激光炸弹，可以摧毁一个包含 $R \times R$ 个位置的正方形内的所有目标。

激光炸弹的投放是通过卫星定位的，但其有一个缺点，就是其爆炸范围，即那个正方形的边必须和 $x ， y$ 轴平行。

求一颗炸弹最多能炸掉地图上总价值为多少的目标。

输入格式

第一行输入正整数 $N$ 和 $R$ ，分别代表地图上的目标数目和正方形包含的横纵位置数量，数据用空格隔开。

接下来 $N$ 行，每行输入一组数据，每组数据包括三个整数 $X_i, Y_i, W_i$ ，分别代表目标的 $x$ 坐标， $y$ 坐标和价值，数据用空格隔开。

输出格式

输出一个正整数，代表一颗炸弹最多能炸掉地图上目标的总价值数目。

数据范围

$0≤R≤10^9$
$0 < N \leq 10000$
$0≤X_i,Y_i≤5000$
$0≤W_i≤1000$

输入样例：

2 1
0 0 1
1 1 1

输出样例：

思路

递推求出二维前缀和 。

因为题目的内存限制，我们直接用二维数组读入数据，边读边加。

然后我们再求其前缀和，再从地图右下角枚举边长为 $R$ 的正方形，通过下式

s[i][j] - s[i - R][j] - s[i][j - R] + s[i - R][j - R]

即可计算出该正方形内所有目标的价值之和。

代码

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
const int N = 5e3 + 10;  //不能开到 1e5 + 10

int n, r;
int s[N][N];

int main()
{
    cin >> n >> r;
    r = min(5001, r);  //因为r最大可取到10^9,但地图没有这么大
    
    for (int i = 1; i <= n; i++){
        int x, y, w;
        cin >> x >> y >> w;
        s[++x][++y] += w;   //因为数据范围是从0开始的
    }
    
    //如果i从0开始那么i-1会导致数组越界
    for (int i = 1; i <= 5001; i++){
        for (int j = 1; j <= 5001; j++){
            s[i][j] += s[i - 1][j] + s[i][j - 1] - s[i - 1][j - 1];
        }
    }
    
    int res = 0;
    for (int i = r; i <= 5001; i++){
        for (int j = r; j <= 5001; j++){
            res = max(res, s[i][j] - s[i - r][j] - s[i][j - r] + s[i - r][j - r]);
        }
    }
    
    cout << res << endl;
    
    return 0;
}