二叉树和堆_完全二叉树是线性结构还是非线性结构-优快云博客

本文详细探讨了树的基本概念，包括树的表示方法，重点介绍了二叉树特性及两种常见存储结构——顺序存储和链式存储。接着深入剖析了堆的数据结构，包括堆的定义、特点以及代码实现，涉及最小堆和最大堆的应用。适合理解非线性数据结构和算法实现的读者。

树的概念

树是一种非线性的数据结构，因为看起来像一棵倒挂的树，因此得名。

如图是一棵树，1没有父节点所以是根节点，3，5，6没有子节点所以是叶节点。

树的特点

1.子树是不相交的。

2.除了根节点外，每个节点有且仅有一个父节点。

3.一颗N个结点的树有N-1条边。

树的表示

树有多种表示方式，如：双亲表示法，孩子表示法，孩子兄弟表示法，最简单的孩子兄弟表示法。

typedef int DataType;
struct Node
{
  struct Node* _firstChild1;//孩子
  struct Node* _pNextBrother;//兄弟
  DataType _data;            //表示法
};

目录的实现就可以用树来实现。

二叉树概念

特点：

1.二叉树最多有两棵子树，即二叉树不存在度大于2的结点。

2.二叉树的子树有左右之分，其子树的次序不能颠倒。

特殊的二叉树有满二叉树和完全二叉树。

二叉树存储结构

有顺序结构和链式结构

顺序存储

顺序结构存储就是使用数组来存储，一般使用数组只适合表示完全二叉树，因为不是完全二叉树会有空间的浪费。二叉树顺序存储在物理上是一个数组，在逻辑上是一棵二叉树。

链式存储

用链表表示一棵二叉树，即用链来指示元素的逻辑关系。

struct BinaryTreeNode//二叉链表
{
  struct BinaryTreeNode* _pLeft;
  struct BinaryTreeNode* _pRight;
  BTDataType _data;
};

堆

堆是特殊的树。

特点：

1.堆是完全二叉树。

2.堆的字节点必须小于或大于双亲结点。

根结点为最小值是最小堆，为最大值是最大堆。

堆的代码实现

typedef int HPDataType;
typedef struct Heap
{
  HPDataType* _a;
  int _size;
  int _capacity;
}Heap;


// 堆的构建
void HeapCreate(Heap* hp, HPDataType* a, int n);
// 堆的销毁
void HeapDestory(Heap* hp);
// 堆的插入
void HeapPush(Heap* hp, HPDataType x);
// 堆的删除
void HeapPop(Heap* hp);
// 取堆顶的数据
HPDataType HeapTop(Heap* hp);
// 堆的数据个数
int HeapSize(Heap* hp);
// 堆的判空
int HeapEmpty(Heap* hp);
// 对数组进行堆排序
void HeapSort(int* a, int n);