Week 3 题目总结（图论、并查集）

Part 1  图论

1.Currency Exchange

题意：给定n种货币和m种兑换方式，每种兑换方式有汇率和手续费。给定初始货币种类和数量，问是否可以任意次兑换后实现货币增值（以初始货币计）

思路：链式前向星+spfa，判断是否存在正环

2.Wormholes / Extended Traffic

题意：是否存在负环

思路：链式前向星+spfa

3.Cow Contest

题意：给定n个节点，给出m个节点大小关系，求能确定多少个节点的排名

思路：邻接矩阵+floyd，如果比i小的+比i大的==n-1，ans++

4.Arbitrage

题意：货币兑换能否增值，

思路：链式前向星+spfa,判断正环

5.Candies

题意：n个小朋友，m个关系，AB间关系的意思是A的糖果最多比B少w个，w为关系的权。求1号和n号最多能差多少糖果

思路：差分约束,链式前向星+dij堆优化，第i个同学要求第j个同学的糖不能超过自己k个，即p[j] -  p[i] <= k，可得p[j] <= p[i] + k，在单源最短路径的算法中有一步是“若dis[j] > dis[i] + dis[i][j]，则  dis[j] = dis[i] + dis[i][j]，这样就满足dis[j] <= dis[i] + dis[i][j]

6. 0 or 1

题意：给定一个n维矩阵A，求一个n维矩阵B（矩阵元素为1或0），使得两个矩阵对应位置上的元素相乘的和最小。

思路：邻接矩阵+dij。第一个条件可以看作是点1有一个出度，第二个条件可以看做是点n有一个入度，第三个条件可以看作每个点的入度和出度必须相同。结果需在最短距离与最小二环距离之和中取较小值。

7.Layout

题意：小朋友排队，之间距离满足一定条件

思路：差分矩阵，链式前向星+spfa判断负环

Part 2 并查集

8.Wireless Network

题意：给出n个电脑的坐标和d，距离在d以内的可以互相通信，现在电脑全部坏掉了，给出多个指令，维修某个电脑或者询问两个电脑是否能联通。

思路：并查集模板题，用st[]数组记录被维修的顶点，vis[i]数组记录第i个点是否被维修过，每次维修一个点，遍历所有被维修过的点。

9.The Suspects / How Many Tables

题意：给定n学生，m小组，0号学生是病人，一组中只要有一个病人全部得病，求病人人数

思路：并查集模板题

10.食物链

 题意：三类动物A,B,C，构成环形，A吃B， B吃C，C吃A，给出两种说法，计算假话数量。

 思路：带权并查集，题解

11.How Many Answers Are Wrong

 题意：给出一个区间的长度 N，及 M 个子区间和，如果一个“子区间和”与前面的“子区间和”冲     突，  即为错误，求总错误个数。

 思路：带权并查集，题解

12.Supermarket

 题意：超市里有N个商品. 第i个商品必须在保质期(第d天)之前卖掉, 若卖掉可让超市获得p的利润.
 每天只能卖一个商品.现在你要让超市获得最大的利润.

 思路：先将物品按照价格从高到底排列，购买一个就在时间点上做一个标记，指向前一天，如果   查找父亲节点为0天则跳过。

13.A Bug's Life

 题意：假设，所有人都是跟异性互动的，判断假设是否成立

 思路：带权并查集，用0表示同性，1表示异性，用异或运算更新。