DSA数字签名

什么是DSA 算法？

DSA（Digital Signature Algorithm，数字签名算法，用作数字签名标准的一部分），它是另一种公开密钥算法，它不能用作加密，只用作数字签名。DSA使用公开密钥，为接受者验证数据的完整性和数据发送者的身份。它也可用于由第三方去确定签名和所签数据的真实性。DSA算法的安全性基于解离散对数的困难性，这类签字标准具有较大的兼容性和适用性，成为网络安全体系的基本构件之一。

数字签名的组成

数字签名s由以下几个部分组成：

• 秘密数字（可以作为私钥x）x
• 哈希值H(m)
• 随机数字（可以作为公钥y）k

S=f(x,H(m),k)

数字签名和传统的支票签名有一定的相似之处，对比如下：

支票签名	数字签名
签署者独一无二的风格	签署者独有的秘密数字x
支票不同，签名不同	消息m的哈希值H(m)
随机性	签署者独有的随机数字k

为了在不安全环境下将x、k传递给验证者，需要使用幂模运算（单向性）来优化传递过程。

采用数字签名，能完成这些功能：

​ （1）确认信息是由签名者发送的；

​ （2）确认信息自签名后到收到为止，未被修改过；

​ （3）签名者无法否认信息是由自己发送的。

与公钥加密不同，数字签名是用私钥加密，公钥解密，那么每个人都能识别他的身份。

DSA算法的步骤

1. 密钥生成

• 首先选择一个素数q，这被称为素数除数。
• 再选择另一个素数p，使p-1 mod q = 0。
• 选择一个整数g。
• x是我们的私钥，它是一个随机的整数，使得0 < x < q。
• y是我们的公钥，您可以把它计算成y=gx mod p。
• 私钥包是{p,q,g,x}。
• 公钥包是{p,q,g,y}。

2.签名生成

• 它将原始信息(M)通过哈希函数(H#)，得到我们的哈希摘要(h)。
• 它将摘要作为输入传给一个签名函数，其目的是给出两个变量作为输出，即s和r。
• 除了摘要外，您还需要使用一个随机的整数k，使0 < k < q。
• 为了计算r的值，使用公式r=(gk mod p)mod q。
• 要计算s的值，使用公式s = [K-1(h+x . R)mod q]。
• 然后它会将签名打包为{r,s}。

• 信息和签名的整个捆绑{M,r,s}被发送到接收方。

3. 签名验证

• 使用相同的哈希函数(H#)来生成摘要 h。
• 然后把这个摘要传递给验证函数，它也需要其他的变量作为参数。
• 计算w的值，以便：s*w mod q = 1
• 从公式中计算出u1的值，u1=h*w mod q
• 从公式中计算u2的值，u2 = r*w mod q
• 最后的验证组件v，计算为v = [((gu1 . yu2) mod p) mod q]。
• 它将v的值与束中收到的r的值进行比较。
• 如果匹配，签名验证就完成了。

DSA算法好处

• 信息验证。你可以使用正确的密钥组合来验证发件人的来源。
• 完整性验证：您不能篡改信息，因为它将阻止捆绑的信息被完全解密。
• 不可抵赖性：如果验证了签名，发件人就不能声称他们从未发送过该信息。

（学生进行学习交流使用，非盈利非商用）