Kruskal算法求最小生成树

最新推荐文章于 2024-04-24 15:34:20 发布

星河边采花

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分类专栏：图论算法文章标签：算法

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_59183443/article/details/127678741

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本文详细介绍了Kruskal算法的基本原理及其在最小生成树问题中的应用，并提供了完整的代码实现。通过该算法，可以有效地解决图论中寻找最小生成树的问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

算法流程：

1.将所有边按照权重从小到大排序

2.枚举每条边ab,权重是c if a,b不连通，将这条边加入集合

代码模板：

int n, m;       // n是点数，m是边数
int p[N];       // 并查集的父节点数组

struct Edge     // 存储边
{
    int a, b, w;

    bool operator< (const Edge &W)const
    {
        return w < W.w;
    }
}edges[M];

int find(int x)     // 并查集核心操作
{
    if (p[x] != x) p[x] = find(p[x]);
    return p[x];
}

int kruskal()
{
    sort(edges, edges + m);

    for (int i = 1; i <= n; i ++ ) p[i] = i;    // 初始化并查集

    int res = 0, cnt = 0;
    for (int i = 0; i < m; i ++ )
    {
        int a = edges[i].a, b = edges[i].b, w = edges[i].w;

        a = find(a), b = find(b);
        if (a != b)     // 如果两个连通块不连通，则将这两个连通块合并
        {
            p[a] = b;
            res += w;
            cnt ++ ;
        }
    }

    if (cnt < n - 1) return INF;
    return res;

作者：yxc
链接：https://www.acwing.com/blog/content/405/
来源：AcWing

例题：

给定一个 n 个点 m条边的无向图，图中可能存在重边和自环，边权可能为负数。求最小生成树的树边权重之和，如果最小生成树不存在则输出 impossible。给定一张边带权的无向图 G=(V,E)，其中 V 表示图中点的集合，E 表示图中边的集合，n=|V|，m=|E|。由 V中的全部 n 个顶点和 E 中 n−1 条边构成的无向连通子图被称为 G 的一棵生成树，其中边的权值之和最小的生成树被称为无向图 G的最小生成树。

输入格式

第一行包含两个整数 n和 m。

接下来 m行，每行包含三个整数 u,v,w，表示点 u 和点 v 之间存在一条权值为 w的边。

输出格式

共一行，若存在最小生成树，则输出一个整数，表示最小生成树的树边权重之和，如果最小生成树不存在则输出 impossible。

数据范围

1≤n≤105,1≤m≤2∗105,
图中涉及边的边权的绝对值均不超过 1000。

输入样例：

输出样例：

代码：

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 100010,M = 200010, INF = 0x3f3f3f3f;
int n,m;
int p[N];
struct Edge{
    int a,b,w;
    bool operator< (const Edge &W)const{
        return w < W.w;
    }
}edges[M];

int find(int x){
    if(x != p[x])p[x] = find(p[x]);
    return p[x];
}

int Kruskal(){
    sort(edges,edges+m);
    
    for(int i=1;i<=n;i++)p[i]=i;
    
    int res=0,cnt=0;
    for(int i=0;i<m;i++){
        int a = edges[i].a,b = edges[i].b,c = edges[i].w;
        a = find(a),b = find(b);
        if(a != b){
            p[a]=b;
            res += c;
            cnt++;
        }
    }
    if(cnt < n-1)return INF;
    return res;
}

int main()
{
    cin>>n>>m;
    int a,b,w;
    for(int i=0;i<m;i++){
        cin>>a>>b>>w;
        edges[i] = {a,b,w};
    }
    if(Kruskal()!=INF)cout<<Kruskal();
    else cout<<"impossible";
    return 0;
}