跟着鲁sir学CV_Opencv（10）卡尔曼滤波

Joy ˇ

于 2024-05-23 21:27:56 发布

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分类专栏： opencv 文章标签： opencv 人工智能计算机视觉

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简介

卡尔曼滤波器由鲁道夫·卡尔曼（Rudolf E. Kálmán）在1960年提出，广泛应用于导航系统、信号处理、机器人定位、金融等多个领域。

主要分为两阶段：预测与更新

贝叶斯滤波器

贝叶斯框架下：预测（先验）+观测（似然，有噪声）→目标状态

状态描述：向量（位置，姿态，速度，加速度...）

观测描述：（位置，速度...）有噪声

滤波器求解

两个假设

预测 $p(x_{i}|y_{1:i-1})$

更新

预测与观测连乘，形成后验

使得后验概率最大

卡尔曼滤波

$x_{i}=g(x_{i-1},q_{i-1})$

这一次状态与上一次状态和过程噪声有关

$y_{i}=h(x_{i},r_{i})$

这一次观测与这一次状态和观测噪声有关

【注】噪声都服从高斯分布

状态转移概率 $p(x_{i}|x_{i-1})$ 线性

$x_{i}=D_{i}x_{i-1}+q_{i-1}$

q_i-1服从N(0,Q_{i-1})

观测概率 $p(y_{i}|x_{i})$ 线性

$y_{i}=M_{i}x_{i}+r_{i}$

ri服从N(0,Ri)

左侧上两个为预测的均值和标准差

若 $\sigma_{i}^{-}=0$

则经过计算约去， $\bar{x}_{i}^{+}=\bar{x}_{i}^{-}$ 以预测为主

若 $r_{i}=0$

则 $\bar{x}_{i}^{+}=\tfrac{y_{i}}{m_{i}}$ 与预测无关，以观察为主

粒子滤波非线性

重要性采样

但是不一定好酸，所以用下面这个

回到重要性采样

认为只定了q(x)分布，独立采样k个结果的值

类比，引入重要性采样q分布

然后计算Wi，最后得到递推公式

但是这有一个粒子权重退化的问题，就是，一开始权重大的迭代会更加突出，一开始权重小的迭代后更小

解决：重采样

用个数代替权值，每个粒子概率是1%

上下两个表达方式一致

则 w消去，因为都是一样的1%

计算过程

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