Hesse矩阵

原创 已于 2024-11-09 19:58:52 修改 · 1.8k 阅读 · 14 ·
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#矩阵 #线性代数

于 2024-11-03 16:55:58 首次发布

上一篇最优性条件与线探索中用到了Hesse矩阵，现在记录一下Hesse矩阵。

一、定义

Hesse矩阵，是一个多元函数的二阶偏导数构成的方阵，描述了函数的局部曲率。黑塞矩阵最早于19世纪由德国数学家Ludwig Otto Hesse提出，并以其名字命名。Hesse矩阵常用于牛顿法解决优化问题，利用黑塞矩阵可判定多元函数的极值问题。

1.1二阶导数：一阶导数的变化率

f(x)=2x f(x)=x^{2}
一阶导数 \frac{\mathrm{d} f}{\mathrm{d} x}=2 \frac{\mathrm{d} f}{\mathrm{d} x}=2x
二阶导数 \frac{\partial^2 f}{\partial x^2}=0 \frac{\partial^2 f}{\partial x^2}=2

1.2多维函数：偏导数

一阶偏导为向量，称为梯度(gradient)

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