由光声前向模型求取光声信号

在相关论文中，提到一种使用光声前向模型来求取输入信号，根据公式 ，其中A为论文《Acceleration of Optoacoustic Model-Based Reconstruction Using Angular Image Discretization》提出的模型矩阵。P为从ROI中像素位置所吸收的能量计算一组瞬时和一组换能器位置的理论压力。A作为模型矩阵取决于光声装置的几何形状和介质中的声速。 H为以矢量形式表示的重建图像。

将测量的声信号与由特定的光声正演模型所预测的理论信号之间的误差数值最小化。在此类基于模型的方案中，需要兼顾精度和计算时间的权衡。近年来，一种快速、准确的基于半解析模型的光声重建方案——插值模型矩阵反演(IMMI)被引入到光声重建。它是基于一组位置和时间瞬时测量的压力值与理论预测的压力分布之间的均方差最小化，压力分布是从重建图像中的吸收能量分布计算出来的。因此，理论压力表示为模型矩阵和对应于图像像素位置吸收能量的列向量乘积。

模型矩阵的计算涉及到给的那个类型插值的解析解的广泛计算。基于模型的光声重建方法包括两个步骤，即首先计算模型矩阵，然后进行反演。开发一种快速计算模型矩阵的方法以实现快速重建具有重要的意义。

该论文介绍了一种加速光声重建的新方法，基于前向模型解的角度图像离散化(Angular image discretization)。和上述论述相关的，基于公式，通过最小化理论压力与实测压力的均方差进行光声重建。相关表达式为。利用模型矩阵的稀疏性和LSQR算法实现快速重建。原则上，在投影角度足够的情况下，可以利用上式进行全视图采集。

在光声成像中，光源通常是一个短纳秒的激光脉冲，满足热约束条件，即热导可以忽略。这样，局部热膨胀不受邻近区域的影响。在这种情况下，光源的时间剖面可以近似为狄拉克 ，在均匀声介质中产生的超声波引起的压力由：

 

 其中， 是介质中的声速， 是无量纲的格卢尼森系数， 是组织中单位体积吸收的能量，其中