矩阵链问题

最新推荐文章于 2025-03-07 16:30:53 发布

码字机yyds

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分类专栏： c语言数据结构文章标签： c语言算法

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本文介绍了一种使用动态规划解决计算序列中任意两个数相乘所需最少乘法次数的问题。通过`dp`数组记录中间结果，`memeo`数组存储最优截断位置。核心算法`find`和`print`函数展示了递归和剪枝的思想。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#define maxSize 1000
#define maxNum 100000000
int dp[maxSize][maxSize];//从i到j相乘所需要的最少计算次数
int memeo[maxSize][maxSize];//储存从i到j在哪里截断
void find(int *numSequence,int n){
   int i,j,k,l,tmp;
   for(i=0;i<=n;i++){
       dp[i][i]=0;//长度为1时0次计算
       memeo[i][i]=i;
   }
   for(l=2;l<=n;l++){//遍历长度从2到n
       for(i=1;i<=n-l+1;i++){
           j=i+l-1;
           dp[i][j]=maxNum;
           for(k=i;k<j;k++){//在k处截断，分成i~k，k+1~j，两部分
               tmp=dp[i][k]+dp[k+1][j]+numSequence[i-1]*numSequence[k]*numSequence[j];
               if(tmp<dp[i][j]){
                   dp[i][j]=tmp,memeo[i][j]=k;
               }
           }
       }
   }


}
void print(int start,int end){//递归输出最优方案
   if(start==end){
       printf("A%d",start);
   }
   else{
       printf("(");
       print(start,memeo[start][end]);
       print(memeo[start][end]+1,end);
       printf(")");

   }
}

int main(){
int numSequence[maxSize],n,i;
scanf("%d",&n);
for(i=0;i<=n;i++){
scanf("%d",&numSequence[i]);
}
find(numSequence,n);
printf("%d\n",dp[1][n]);
print(1,n);
return 0;

}