辗转相除法求最大公约数实现思路及代码

辗转相除法

欧几里得算法又称辗转相除法，是指用于计算两个非负整数a，b的最大公约数。应用领域有数学和计算机两个方面。————百度百科

本文不对该算法进行证明，只阐述一下该算法的计算过程和代码实现

• 问题一：求1997和615两个整数的最大公约数

1. 1997 / 615 = 3（余152）
2. 615 / 152 = 4（余7）
3. 152 / 7 = 21（余5）
4. 7 / 5 = 1 （余2）
5. 5 / 2 = 2 （余1）
6. 2 / 1 = 2 （余0）

此时1为两个整数的最大公约数

• 问题二：求3139和2117两个整数的最大公约数

1. 3139 / 2117 = 1（余1022）
2. 2177 / 1022 = 2 （余73）
3. 1022 / 73 = 14（余0）

此时73为两个整数的最大公约数

1. 什么时候停止计算——>循环条件

• 当一个数除另一个数，余数为0，余数为0的表达式中，73即需要求得的最大公约数
• 1022 / 73 = 14（余0），余数为0的除数73为所求值

2. 下一次循环计算的值如何改变——>迭代表达式

• 上一次循环的除数作为下一次循环的被除数，上一次循环的余数作为下一次循环的除数
• （不会有人不知道被除数，除数是在前还是在后吧）
• 被除数的前一个，除数是后一个

明白了上面两个问题之后，接下来要做的就是代码实现了

#include <stdio.h>

int main() {

    int a = 1997, b = 615;

    // 循环条件：当一个数除另一个数，余数为0的时候循环结束，故如果a % b !=0则一直循环
    // 答案：余数为0的表达式中，除数为最大公约数
    while (a % b != 0) {
        // 迭代表达式
        // 该次循环的除数也就是b作为下一次计算的被除数即把b的值赋给a，这一步都能理解a = b;
        int c = a;
        a = b;
        /* 该次循环的余数作为下一次计算的除数也就是----->b = (a % b)，看起来好像是这样写没错，但是忽略了一个问题，a在上面一个
           表达式中已经被改变了原先的值*/
        // 故我们需要对原始的变量a的值用另一个变量c进行存储故int c = a;但这个表达式不能写在下方，得写在a = b;的上方，得在a变化前对它进行记录
        // 就从b = (a % b)--------->b = (c % b);
        b = (c % b);
    }
    printf("%d",b);

    return 0;
}
// 运行步骤
/*
                                                1997 / 615 = 3（余152）
                                                615 / 152 = 4（余7）
                                                152 / 7 = 21（余5）
                                                7 / 5 = 1（余2）
                                                5 / 2 = 2（余1）
                                                2 / 1 = 2（余0）
*/
// 如果想要看到运行步骤可以把while后后面的输出改一下
#include <stdio.h>

int main() {

    int a = 1997, b = 615;

    // 循环条件：当一个数除另一个数，余数为0的时候循环结束，故如果a % b !=0则一直循环
    // 答案：余数为0的表达式中，除数为最大公约数
    while (a % b != 0) {
        printf("%d / %d = %d（余%d）\n",a,b,a/b,a%b);
        // 迭代表达式
        // 该次循环的除数也就是b作为下一次计算的被除数即把b的值赋给a，这一步都能理解a = b;
        int c = a;
        a = b;
        /* 该次循环的余数作为下一次计算的除数也就是----->b = (a % b)，看起来好像是这样写没错，但是忽略了一个问题，a在上面一个
           表达式中已经被改变了原先的值*/
        // 故我们需要对原始的变量a的值用另一个变量c进行存储故int c = a;但这个表达式不能写在下方，得写在a = b;的上方，得在a变化前对它进行记录
        // 就从b = (a % b)--------->b = (c % b);
        b = (c % b);
    }
    printf("%d / %d = %d（余%d）\n",a,b,a/b,a%b);

    return 0;
}

代码如何实现的，具体思考步骤和写法都已经在注释中阐明

如果有问题，可以私信或者评论区提问