欧几里得算法（辗转相除法）代码、原理及简要证明

辗转相除法求最大公约数：

int gcd(int a,int b)
{
	return b==0?a:gcd(b,a%b);
}

原理：

gcd(a,b) = gcd(b,a % b)
gcd(a,0) = a

简要证明：
证明：gcd(a,b) = gcd(b,a % b)
将 a 表示为 kb + r，（a、b、k、r 均是正整数，r<b）
则 r = a mod b
假设 d 是 a、b 的公约数，那么 d | a、d | b；即 d 可以整除 a 和 b。
r = a - kb，等式两边同时除以 d，即：$\frac{r}{d}=\frac{a}{d}-\frac{kb}{d}$
由于 d | a，d | b，k为正整数，所以等式的结果为整数，则 d 整除 r 即d | r。
所以 a、b的公约数，也是 b、a mod b的公约数。
那么，它们的最大公约数也相同，即gcd(a,b) = gcd(b,a%b)