数论入门（基础定义）

1、整除：

　1.定义：

　　若a%b==0,则称a能被b整除或b能整除a，记作b | a.

　2. 整除的性质：

　　(1)0可以被任何非0数整除
　　(2)若b | a，则b |  a
　　(3)传递性：a | b && b | c <=> a | c.
　　(4)如果a、b都能被c整除，那么(a+b)或(a-b)也可以被c整除
　　(5)几个数相乘，如果其中有一个因数能被某一个整除相除，那么它们的积也能被这　　　个数整除。
 
　还有几个略实用的性质：
　　(1)能被2整除的数，个位上的数都能被2整除
　　(2)能被4整除的数，个位和十位所组成的两位数能被4整除
　　(3)能被8整除的数，百位、十位和个位所组成的三位数能被8整除
　　(4)能被5整除的数，末尾是0或5
　　(5)能被25整除的数，十位和个位所组成的两位数能被25整除
　　(6)能被125整除的数，百位、十位和个位所组成的三位数能被125整除
　　(7)能被3整除的数，各个数位上的数字之和能被3整除
　　(8)能被9整除的数，各个数位上的数字和能被 9 整除
　　(9)如果一个数既能被 2 整除又能被 3 整除，那么这个数能被 6 整除
　　(10)如果一个数既能被 2 整除又能被 5 整除，那么这个数能被 10 整除（即个位为
　　　　0）
　　(11)能被 11 整除的数，奇数位（从左往右数）上的数字和与偶数位上的数字和的差
　　　（大数减小数）能被 11 整除

2、最大公约数&&最小公倍数

　2.1.GCD

　　2.1.1.方法：

　　　两数各自分解质因数，然后取出相同项相乘。

　　　欧几里得算法（辗转相除法）
 
　　　　设a = qb + r，其中a，b，q，r都是整数，则：

gcd( a , b )   =   gcd( b , r )

　　　　即

   gcd( a , b )   =   gcd( b , a%b)