“海康威视杯“ 2022年第十四届四川省大学生程序设计大赛

我不要叫软糖汽水了

已于 2022-10-24 08:15:46 修改

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于 2022-10-10 11:17:54 首次发布

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H Hacking Interview Solution

K Kooky Clock

参考题解：2022ACM四川省赛个人题解更新至6题 - 知乎 (zhihu.com)

比赛链接：

（牛客竞赛_ACM/NOI/CSP/CCPC/ICPC算法编程高难度练习赛_牛客竞赛OJ (nowcoder.com)https://ac.nowcoder.com/acm/contest/42105#question

A Adjacent Swapping

题意：

给定一个字符串，每次可以移动相邻字符，求最小移动次数可以把它变成s+s这样左右两边相同的字符串。

思路：

把字符串分为前后两部分pre + suf。每部分都一定有相同数量的字符，一开始的时候先移动字符，只需要保证pre里面的字符数量正确，那suf里的字符数量也一定正确。
对pre里的字符进行从左到右1~n/2的顺序编号，对于suf来说，也对相应的字符标上编号，现在就需要前后pre和suf里的编号完全相同就可以了，即把suf里的编号进行升序排序。每一次都把相邻的编号交换，我们可以想到很像冒泡排序。

根据结论可知，我们只要再求一下suf数组编号的逆序对，与前面移动的步数相加，就可以得到答案了。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 2e5 + 10;
int sum[30], cnt[30];
int a[N], c[N];
int n;
int lowbit(int x)
{
    return x & -x;
}
void add(int x, int val)
{
    for(;x < N; x += lowbit(x))
        c[x] += val;
}
long long query(int x)
{
    long long ans = 0;
    for(; x; x -= lowbit(x))
        ans += c[x];
    return ans;
}
int main()
{
    cin >> n;
    string s, pre, suf;
    
    cin >> s;
    s = " " + s;
    long long ans = 0;
    //记录所有字符出现次数
    for(int i = 1 ; i <= n; ++ i)
        sum[s[i] - 'a'] ++;

    //把所有字符均匀分配到前后两个字符串里
    for(int i = 1 ; i <= n; ++ i)
    {
        int k = s[i] - 'a';
        cnt[k] ++;
        if(cnt[k] <= sum[k] / 2)
        {
            pre += s[i];
            ans += i - pre.length();//加上移动次数
        }
        else
            suf += s[i];
    }
    //这里在前面加上空格 因为后面的遍历是从1开始的
    pre = " " + pre;
    suf = " " + suf;
    vector<int>vec[30];
    //对pre里所有字符进行编号
    for(int i = 1 ; i <= n / 2; ++ i)
    {
        int k = pre[i] - 'a';
        vec[k].push_back(i);
    }
    
    //对容器进行翻转，方便后面对suf字符的编号
    for(int i = 0; i < 30 ; ++ i)
        reverse(vec[i].begin(), vec[i].end());
    
    //把对suf的编号记录下a[]里面
    for(int i = 1; i <= n / 2; ++ i)
    {
        int k = suf[i] - 'a';
        a[i] = vec[k].back();
        vec[k].pop_back();
    }

    //求a[]的逆序对
    for(int i = n / 2; i >= 1; -- i)
    {
        ans += query(a[i] - 1);
        add(a[i], 1);
    }
    cout << ans << endl;
}

B Business Website

题意：

有n个页面，每个页面都有一些链接：一部分链接会跳转到别的页面（保证是跳转到后面的页面，不会向前跳转），另一部分页面会强制购买当前页的产品。最后一个页面没有别的跳转链接，只能强制购买。给出每个页面的链接数，及每个链接跳转的概率，剩下的概率就是强制购买。初始页面在第一页，问购买n个产品分别的概率。

思路：

用一个p[ ]数组记录每一个页面产品的购买概率。不管怎么样，总概率都不会变，为1。初始时，p[1] = 1，其他页的概率均为0。对于每一个输入的(t, pt)，对于页面 t 来说，p[ t ]的概率增加了p[ i ] * pt，相对来说，p[ i ] 的概率就也减少了这么多。遍历完之后直接输出就好了。

代码：

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
typedef pair<int, double> PII;
const int N = 1e5 + 10;
double p[N];
void solve()
{
    int n;
    scanf("%d", &n);
    for(int i = 1; i <= n; ++ i)
        p[i] = 0;
    p[1] = 1;
    for(int i = 1; i <= n - 1; ++ i)
    {
        int k;
        scanf("%d", &k);
        double sum = 0;//一定要用一个sum存储下来 不可以直接直接减p[i] 因为会影响后面
        while( k -- )
        {
            int t;
            double pt;
            scanf("%d%lf", &t, &pt);
            sum += p[i] * pt;
            p[t] += p[i] * pt;
        }
        p[i] -= sum;
    }
    
    for(int i = 1; i <= n; ++ i)
        printf("%.8lf ",p[i]);
    puts("");
}
int main()
{
    int t;
    cin >> t;
    while( t -- )
        solve();
}

F Factor Difference

题意：

对于一个数x要求：1.x是一个正整数 2.x有至少8个因子 3.x的任意两个不同因子的差都大于等于n
题目给定一个n，求符合条件的最小数

思路：

        因为最小因子一定是1，所以p1一定大于等于n + 1。
        根据算术基本定理推论，正约数个数 = $(c_1+1)* ( c_2+1) * ... * (c_m+1)$ 。个数等于8，只可能2 * 2 * 2或者2 * 4
        先打表素数

对于第一种情况 x就等于 $p1 * p2 * p3$ ， $p1 >= n + 1, p2 >= p1 + n, p3 >= p2 + n$ ，直接在素数表里二分查找就好了

对于第二种情况，x等于 $p1 ^3 * p2$ ，它的因子为 $p_1^0, p_1, p_2, p_1^2, p_1* p_2,p_1 ^ 3, p_1^2 * p_2, p_1^3*p_2$ 。
根据伯特兰-切比雪夫定理

伯特兰-切比雪夫定理：若整数n > 3，则至少存在一个质数p，符合n < p < 2n − 2。另一个稍弱说法是：对于所有大于1的整数n，至少存在一个质数p，符合n < p < 2n。

可知， $p_2$ 一定小于 $p_1^2$ ，那就得到 $p_1-1>=n,p_2-p_1>=n,p1^2-p2>=n$ 。

对于两种情况取min即可。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 3e5 + 10;
bool st[N];
int prime[N];
int cnt;
int n;
void get_prime(int x)
{
    for(int i = 2; i <= x; ++ i)
    {
        if(!st[i]) prime[cnt ++] = i;
        for(int j = 0 ; prime[j] <= x / i; ++ j)
        {
            st[prime[j] * i] = true;
            if( i % prime[j] == 0) break;
        }
    }
}
void solve()
{
    // cout << cnt << endl;
    cin >> n;
    long long p1 = *lower_bound(prime, prime + cnt, n + 1);
    long long p2 = *lower_bound(prime, prime + cnt, p1 + n);
    long long p3 = *lower_bound(prime, prime + cnt, p2 + n);
    cout << (p1 * p1 <= p3 ? p1 * p2 * p1 * p1 : p1 * p2 * p3) << endl;
}
int main()
{
    get_prime(N - 5);
    int t;
    cin >> t;
    while(t -- )
        solve();
}

H Hacking Interview Solution

题意：

给了m行数组，每行数组有n个值，问总共有多少对数组是完全相同的。

思路：

只要用一个vector存下来每行数组，再用map记录一下相同vector的个数。

代码：

#include <iostream>
#include <map>
#include <vector>
using namespace std;
void solve()
{
    int n, m;
    cin >> n >> m;
    map<vector<int>, int>mp;
    for(int i = 1; i <= n; ++ i)
    {
        int x;
        cin >> x;
    }
    
    for(int i = 1; i <= m; ++ i)
    {
        vector<int>a;
        for(int j = 1; j <= n; ++ j)
        {
            int x;
            cin >> x;
            a.push_back(x);
        }
        mp[a] ++;
    }
    
    long long ans = 0;
    for(auto& [a, b] : mp)
    {
        ans += 1ll * (0.5 * b * b - 0.5 * b);
    }
    
    cout << ans << endl;
}
int main()
{
    int t;
    cin >> t;
    while( t -- )
        solve();
}

K Kooky Clock

题意：

有三根指针首尾连接，第一根指针一端在原点，求第三根指针的另一端的坐标位置

思路：

直接求就好了 em只是我好像不太懂三角函数计算什么什么的

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
const double pi = acos(-1);
int main()
{
    int t;
    cin >> t;
    int l1, l2, l3;
    cin >> l1 >> l2 >> l3;//指针长度
    double t1, t2, t3;
    cin >> t1 >> t2 >> t3;//指针转一圈（360°需要的时间）
    double x = 0, y = 0;
    double d1 = t / t1 * 2 * pi;//每一根指针转的角度
    double d2 = t / t2 * 2 * pi;
    double d3 = t / t3 * 2 * pi;
    //不太会三角函数 为什么乘一下就等于那个了呢
    x += sin(d1) * l1;
    y += cos(d1) * l1;
    x += sin(d2) * l2;
    y += cos(d2) * l2;
    x += sin(d3) * l3;
    y += cos(d3) * l3;
    
    printf("%.10lf %.10lf\n", x, y);
    
}