算法很美1.1 位运算

星辰Coder

已于 2022-01-24 22:54:56 修改

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文章标签：算法 java 蓝桥杯

于 2022-01-20 22:52:30 首次发布

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2.获取一个数字的第n位二进制数是0还是1

3.交换两个整数变量的值

4.求整数的绝对值

小结

位运算[简述]

位运算常常针对整数类型来进行操作

意味着我们可以直接对整形的具体某一位来进行相关的操作。

[计算机底层是通过2进制来进行存储和操作]

位运算的种类

与（&）或（|）非（~）异或（^）左移（<<）

右移（>>）【用符号位填充高位】

右移（>>>）【用0填充高位】

特别注意不存在 <<<

位运算的怪操作

1.判断奇偶数

根据底层2进制的规律-------->二进制转换为10进制都是 $2^{n}$ 的累加和

例如：8= $1*2^{3}+0*2^{2}+0*2^{1}+0*2^{0}$

从而得出规律该数字构成的累加和是否存在 $2^{0}$

即最低位为0则说明该数字为偶数，最低位为1则说明该数字为奇数

核心操作：将该数字与1相与 &1

结果为0则说明该数字为偶数，最低位为1则说明该数字为奇数

public class Main {
	public static void main(String[] args) {
		int x=8;
		System.out.println(x+"是"+(((x&1)==1)?"奇数":"偶数"));//8是偶数
        int y=1;
		System.out.println(y+"是"+(((y&1)==1)?"奇数":"偶数"));//1是奇数
	}
}

2.获取一个数字的第n位二进制数是0还是1

前言已经说过，我们可以直接对某一个整数的具体某一位来进行操作

思路1:将1左移位到第n位置--与其相与--然后将结果再右移到最低位得到数字

若为0则说明该位置为0 若为1则说明该位置为1

思路2：现将要判断的数字的第n位右移至最低位-----然后再与1相与得到数字

若为0则说明该位置为0 若为1则说明该位置为1

例子：问8的第四位为1还是0

8= $1*2^{3}+0*2^{2}+0*2^{1}+0*2^{0}$

public class Main {
	public static void main(String[] args) {
		int x=8;
		//8二进制形式为:1000
		System.out.println(x+"二进制形式为:"+Integer.toString(x,2));
		//法1
		System.out.println(x+"的第4位的二进制数为"+((x&(1<<3))>>3));//1
		//法2
		System.out.println(x+"的第4位的二进制数为"+((x>>3)&1));//1
	}
}

3.交换两个整数变量的值

异或的需要特别注意的公式：

A^A=0;
A^B^B^B^B……=A,
A^0=A

交换两个变量数值我们常用的是空瓶子法即如下：

        int a=6;
		int b=1;
		int temp;
		temp=a;
		a=b;
		b=temp;

而此处我们要讲的是通过位运算来解决这个问题

我们用a0表示a之前的数值 a1表示a^b

b0表示b之前的数值 b1表示a0

根据异或的特点下列代码可解释为：

a1=a0^b0
b=a1^b=a0^b0^b0=a0;
a=a1^b1=a0^b0^a0=b0;

public class Main {
	public static void main(String[] args) {
		int a=6;
		int b=3;
		a=a^b;
		b=a^b;
		a=a^b;
		System.out.println(a);//3
		System.out.println(b);//6
	}
}

4.求整数的绝对值

思路：

我们知道int类型的整数有32位

最高位是不存储数值的最高位代表的是符号位正数为0 负数为1[即真正存储数据的位数只有31位]

下来我们来进行举例说明 PS(只作了解即可对于求绝对值我们可以直接调用Math.abs()的方法)

知识回顾：

>>是带符号位的右移向右移动一位其高位用符号位填充
>>>是不带符号位的右移向右移动一位其高位用0填充

举例说明：存在int x

x>>31若x为正数则会出现32位全为0 ------->10进制数对应为0

x>>31若x为负数则会出现32位全为1 ------->10进制数对应为-1

核心代码：x^(x>>31)+(x>>>31)

x为正数：x^0=x+0=x

x为负数：x^-1[取反] 取反后+1为绝对值 此处涉及到补码反码原码的知识

简单一提：

正数的补码就是其本身

负数的补码是在其原码的基础上, 符号位不变, 其余各位取反, 最后+1. (即在反码的基础上+1)

public class Main {
	public static void main(String[] args) {
		int a=-6;
		System.out.println((a^(a>>31))+(a>>>31));//6
	}
}

小结

对于位运算更多涉及到对于计算机底层二进制的了解，以及对于原码、补码、反码的知识的理解和运用，对于这部分知识可以参考：

原码、反码、补码知识详细讲解

终于写完了哈哈哈哈

ps:第一次写文章，作者水平很菜，若有错误欢迎评论指出谢谢大家。

以及对于文章的排版美化也存在一定问题也在不断学习当中敬请谅解