2021-10-29

输入两个正整数m和n，求其最大公约数和最小公倍数。

题目分析：
要求两个数的最大公约数，最方便的逻辑就是辗转相除法
1.用两个原数中最大的数，除以最小的数，如果余数不为零，则在两个原数和余数之间选择两个最小的数。
2.重复上面的步骤，直到余数为零的时候，最小除数为两个原数的最大公约数
求两个数的最小公倍数，两个数的乘积等于这两个数的最大公约数与最小公倍数的积。
即（a，b）×[a，b]=a×b。所以，求两个数的最小公倍数，就可以先求出它们的最大公约数，
然后用上述公式求出它们的最小公倍数。

public static void main(String[] args) {
        //使用键盘输入，需要Scanner类，需要导入包
        //java.util.Scanner;
        Scanner sc =new Scanner(System.in) ;
        System.out.println("输入两个正整数：");
        int number1=sc.nextInt();
        int number2 =sc.nextInt();
        System.out.println(number1+""+number2+"的最大公约数为"+maxGY(number1,number2));
        System.out.println(number1+""+number2+"的最小公倍数为"+minGB(number1,number2));
    }
    //分析上面的结果，所以先求出最大公约数
    public static int maxGY(int number1,int number2){
        //如果两个数相等，他们的最大公约数是他们本身，不再判断。
        if (number1 == number2) {
            return number1;
        }
        //如果他们不相等，则进入循环
        //由于无论怎样都要先进行比较运算，所以用do-while判断
        do{
            if(number1<number2){
                //声明一个数，用来存放相除的余，同时用于数字的交换
                int a=number1;
                //number1用来存放最大的数
                number1=number2;
                //number2用来存放两个数中最小的数
                number2=a;
            }
            //当余数为0的时候，两个数中最小的number2即为最大公约数
            number1=number1%number2;
        }while (number1!=0);
        //使用do循环，无论怎样都会走一遍，所以number2必定是最小的数。
        //直接返回number2即为最大公约数
        return number2;
    }

    //两个数的乘积等于这两个数的最大公约数与最小公倍数的积。
    //所以，两个数的最小公倍数=两个数的乘积/两个数的最大公约数
    public static int minGB(int number1,int number2){
        //调用上面写的最大公约数的方法，求出两个数的最大公约数
        int max=maxGY(number1,number2);
        //按照公式直接返回最小公倍数；
        return number1*number2/max;
    }