图论——拓扑排序模板

拓扑排序简介:把事情看成点，把先后关系看成有向边，在图中求一个有先后关系的排序，这就是拓扑排序。
基于BFS的拓扑排序:
(1)找到所有入度为0的点，放入队列，作为起点。
(2)弹出队首a，a的所有邻居点入度减1，把入度减为0的点b放进队列。直至队列为空。
拓扑排序无解的判断:如果队列已空，还有点未进入队列，那么这些点的入度都不是0，说明图不是DAG,不存在拓扑排序。
基于BFS的拓扑排序模板:

void topsort()
{
    queue<int>q;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(d[i]==0)
            q.push(i);
    }
    while(q.size())
    {
        int t=q.front();
        q.pop();
        ans[pos++]=t;
        for(int i=h[t];i!=-1;i=ne[i])
        {
            int j=e[i];
            if(--d[j]==0)
                q.push(j);
        }
    }
    
}

拓扑排序求补充关系的个数:给出部分点之间的关系，求使得这些点构成一个完整的拓扑排序，需要补充多少条关系。可以每次统计队头元素的所有邻边，它们之间的关系需要减一。代码如下:

```cpp
void topsort()
{
    queue<int>q;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        if (!d[i])
            q.push(i);
    while (q.size())
    {
        int t = q.size();
        res += t - 1;
        while (t--)
        {
            int x = q.front();
            q.pop();
            ans[pos++] = x;
            for (int i = h[x]; i != -1; i = ne[i])
            {
                int j = e[i];
                if (--d[j] == 0)
                {
                    q.push(j);
                }
            }
        }
        
    }
    
}