剑指10斐波那契数列，青蛙跳台阶

斐波那契数列

描述：

写一个函数，输入 n ，求斐波那契（Fibonacci）数列的第 n 项（即 F(N)）。

思路：

动规4步
（1）确定状态：最后一步，对于第n的数来说，就是前两个数之和
（2）转移方程：从2开始每个数都是前两个数之和
F[n]=F[n-1] + F[n-2]
（3）初始条件：0个数就是0,1是1（0和1没有前两个数）数组长度为n+1,（下标从0开始，考虑第n项，i<=n）
（4）计算顺序：每一步用前一步的值，所以从前往后

代码：

class Solution {
    public int fib(int n) {
        if(n == 0) return 0;
        int[] arr = new int[n+1];
        arr[0] = 0;
        arr[1] = 1;
        for(int i = 2; i <= n; i++){
            arr[i] = arr[i-1] + arr[i-2];
            arr[i] %= 1000000007;
        }
        return arr[n];

    }
}

青蛙跳台阶

描述：

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级台阶。求该青蛙跳上一个 n 级的台阶总共有多少种跳法。

思路：

动规4步：
（1）确定状态：最后一步，两种情况，在前一阶一次跳一个，在前两阶一次跳两个
（2）转移方程：从第三阶开始每一阶都是上两阶跳法的和
F[i] = F[i-1] + F[i-2];
（3）初始条件：考虑第0台阶为1，第1个台阶是1.第2个台阶是2。
数组长度为n+1（数组充0开始，i代表第1台阶，n需要考虑，i<=n）
（4）计算顺序：每一阶都需要前面的结果，所以从前往后

代码：
 

class Solution {
    public int numWays(int n) {
        if(n == 0 || n == 1) return 1;

        int[] dp = new int[n+1];
        dp[0] = 1;
        dp[1] = 1;
        dp[2] = 2;
        for(int i = 3; i <= n; i++ ){
            dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2];
            dp[i] %= 1000000007;
        }
        return dp[n];
    }
}