本文探讨了多种数学问题和编程算法的应用，包括找假币的最优化策略、数根计算、星际密码解密、因子个数统计、分解因数、猴子分桃问题、三角形验证、加法新解法以及饮料瓶兑换问题。通过这些实例展示了数学和编程在解决实际问题中的智慧和效率。
有假币
平均分三份是最快的方法，两份进行称重（对比出三个的重量 ），后对最重的那份再次进行称重，直到称重的个数不足2个时则结束，获得假币 如果无法平均分3分则余数要么是1要么是2，3份分别是：n=n/3+1 n=n/3+1 n=n/3，这样是最快的时间可以分出，
#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
int n = 0;
while (cin >> n)
{
if (n == 0)
{
return 0;
}
int count = 0;
while (n > 1){
count++;
n = n / 3 + (n % 3 > 0);
}
cout << count << endl;
}
return 0;
}
数根
#include <iostream>
#include <string>
int numRoot(int num)
{
int nroot = 0;
while(num > 0)
{
/*每次只获取个位数字---个位数+十位数*/
nroot += num % 10; 得到最低位
num /= 10;
}
while (nroot > 9)
{
nroot = numRoot(nroot);
}
return nroot;
}1.由于数字太大，·需要使用string接收
int main() {
std::string origin;
while(std::cin >> origin)
{
int sum = 0; //先将每一位进行相加得到总和，防止数字过大
for (int i = 0; i < origin.length(); i++)
{
sum += origin[i] - '0';
}//对总和求树根
std::cout << numRoot(sum) << std::endl;
}
return 0;
}/.直接对于接收回来的字符串进行求和
//求和的策略,·对每一个字符减去'0'，·将得到的数字相加，字符串形式接收，然后减字符0，转为数字，
星际密码
#include <iostream>
#include <vector>
std::vector<int> a = {1,1};
void data_init()
{
int i; 如果大于4位数，只取低4位 :斐波那契数列的值大于10000，在存储的时候 % 10000
for(i=2;i<10005;i++)
{ a.push_back((a[i-1]+a[i-2]) % 10000); }
}//左上角的数字： 斐波那契数列
int main()
{
int n,t; data_init();
while(std::cin >> n)
{
while(n--)
{ std::cin >> t;
printf("%04d",a[t]);
}
printf("\n");
}return 0;
}
因子个数
从最小因子2到数字的最大因子数（数字的平方根）开始判断是否能够取余
可以则循环取余直到取余不为0，因子个数+1；否则使用下一个因子计算；
最终整除了各个因子数之后剩余的数字不为1则本身也是一个因子，因此因子数+1
如果因子是质数，就称因子为质因子
12 =2 * 6=2 * (2* 3 )
因子范围[2, sqrt[n]]
求得一个因子之后，我们还需要判断剩下的数字当中是否有该因子
例如︰8%2 = 4 …0此时4还可以拆解成为2*2，只能算一个质因子
#include <iostream>
#include<math.h>
using namespace std;
int main() {
int n,k,i;
while(cin >> n)
{ k=0;
for(i = 2; i <= sqrt(n); i++)
{
if ((n % i) == 0)
{
while((n % i) == 0)
{
n=n/i;
}
k++;
}
}
if(n!=1)
k++;
cout<<k<<endl;
}
return 0;
}
分解因数
90能被2整除，那就拿商继续除以2，除不尽就换3，一直到除到质数为止。基础代码框架类似判断质数，只是被判断的数字在过程中不断被除，最终循环结束的时候，那个被处理过的数字，就是最后一个质因数。
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <vector>
using namespace std;
void factorization(int a, vector<int>& factors) {
factors.clear();
for (int i = 2; a > 1 && i * i <= a; i++) {
while (a % i == 0) {
factors.push_back(i); a = a / i;
}
}if (a > 1) {
// 处理素数的情况
factors.push_back(a);
}
}int main()
{ vector<int> factors;
int a;
while (cin >> a)
{
factorization(a, factors);
printf("%d = ", a);
for (vector<int>::const_iterator p = factors.begin(); p != factors.end(); ++p)
{
printf("%d", *p);
if (p != factors.end() - 1)
{ printf(" * ");
}
}
printf("\n");
}
}
猴子分桃
#include <iostream>
#include <string>
#include <math.h>
int main()
{
int n;
while(std::cin >> n)
{
if (n == 0) break;
long total = pow(5, n) - 4;
long left = pow(4, n) + n - 4;
std::cout << total << " " << left << std::endl;
}
return 0;
}
三角形
#include <iostream>
#include <string>
#define ADD(x, y) ((x) + (y))
#define CMP(x, y) ((x) > (y))
int main()
{
double a, b, c;
while (std::cin >> a >> b >> c)
{ //对两边进行求和与第三遍进行比较
if (CMP(ADD(a, b), c) && CMP(ADD(b, c), a) && CMP(ADD(a, c), b))
{ std::cout << "Yes" << std::endl;
}
else
{
std::cout << "No" << std::endl;
}
}return 0;
}
不用加减乘除做加法
class Solution {
public: int Add(int num1, int num2)
{
while (num2 != 0)
{
int sum = num1 ^ num2;//得到相加后不包含进位的数据
int carray = (num1 & num2) << 1; //得到两数相加的进位
num1 = sum;
//两个结果相加，直到进位为0
num2 = carray;
}
return num1;
}
};
1瓶汽水1元，2个空瓶可以换一瓶汽水，给20元，可以多少汽水
int Drink(int money) {
int total = money;
int empty = money;
while (empty > 1){
total = total + empty / 2;
empty = empty/2 + empty % 2;
}//喝完之后，最后一定有瓶子
return total;
}
int main(){
int money = 20;
int c = Drink(money);
printf("count = %d\n"，c);
}
HJ22 汽水瓶
#include<iostream>
#include<string>
using namespace std;
int calculateNum(int num)
{
//总兑换数
int sum = 0;
while (num > 1)
{
int result = num / 3;//可以兑换的个数
int reminder = num % 3;//剩余不足三瓶的先保留
sum = sum + result;
//下一次可以兑换的空瓶
num = result + reminder;
if (num == 2)
{
sum++;
break;
}
}
return sum;
}
int main(){
int number,res;
while (cin >> number) {
if (number = 0)
break;
res=calculateNum(number);
cout << res<< endl;
}
return 0;
}
WY3 小易的升级之路
a=50，b1=50,b2=105,b3=200;
a=b1,最大公因子=50，a=100;a<b2,最大公因子=5，a=105;……最终是110=a，
#include<vector>
#include<iostream>
using namespace std;
int GCD(int a, int b) {
int c; //展转相除法
while (c = a % b)
{
a = b;
b = c;
}
return b;
}
int main()
{
int n, power;
vector<int> num;
while (cin >> n >> power)
{
num.resize(n);
for (int i = 0; i < n; i++)
{
//输入敌人的防御值
cin >> num[i];
}
for (int k = 0; k < n; k++)
{
if (num[k] < power)
{
power += num[k];
}
else
{
power += GCD(power, num[k]);
}
}
cout << power << endl;
}
return 0;
}
- 如何根据（年、月、日）计算出这天是星期几
- 根据每月的1号是星期几，找到本月的第 n 个星期 X
- 根据 6月1日星期几，找到五月的最后一个星期一
#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
bool isLeapYear(int y)
{ return y % 400 == 0 || (y % 100 != 0 && y % 4 == 0); }
int DAYS[] = { 31, 28, 31, 30, 31, 30, 31, 31, 30, 31, 30, 31 };
// 求解 y,m,d 这一年过了多少天
int nDays(int y, int m, int d)
{ int n = d;
for (int i = 0; i < m - 1; i++)
{ n += DAYS[i]; }
if (m > 2 && isLeapYear(y))
{ n++; }//闰年
return n; }// 传入 y,m,d 计算从基准日期，到带计算日期过了多少天。
// 算出这个天数的 MOD 7 的同余数
int diff(int y, int m, int d)
{ return (y - 1) + (y - 1) / 4 - (y - 1) / 100 + (y - 1) / 400 + nDays(y, m, d); }
// 传入 y,m,d，计算周几
int week(int y, int m, int d)
{ int w = diff(y, m, d) % 7;
if (w == 0)
{ w = 7; }
return w; }// 已知当月1日是星期 w，计算第 n 个星期 e 是几号
int m1(int w, int n, int e)
{ return 1 + (n - 1) * 7 + (7 - w + e) % 7; }
// 已知6月1日（即5月32日）是星期w，计算5月的最后一个星期一
int m2(int w)
{ int d = (w == 1 ? 7 : w - 1);
return 32 - d; }
int main()
{ int y;
while (cin >> y)
{
printf("%d-01-01\n", y);
int w;
w = week(y, 1, 1);
printf("%d-01-%02d\n", y, m1(w, 3, 1));
w = week(y, 2, 1);
printf("%d-02-%02d\n", y, m1(w, 3, 1));
w = week(y, 6, 1);
printf("%d-05-%02d\n", y, m2(w));
printf("%d-07-04\n", y);
w = week(y, 9, 1);
printf("%d-09-%02d\n", y, m1(w, 1, 1));
w = week(y, 11, 1);
printf("%d-11-%02d\n", y, m1(w, 4, 4));
printf("%d-12-25\n\n", y);
}
}
和为S的连续正数序列
添加链接描述
//不考虑负数情况 ；[low ,high]之间就是一段连续递增的序列 。滑动窗口的两边，根据其窗口内的值的和来确定窗口的位置和大小 。闭区间解决 。差为1的一个序列，那么求和公式是(a0+an)*n/2。 //low和high不光代表位置，也代表对应的值 。//说明该序列区间中的数据和小于sum，应该扩大区间,以包含更多数据 ：high++。
vector<vector<int> > FindContinuousSequence(int sum) {
vector<vector<int> >result;
int low = 1; int high = 2;
while(low < high)
{
int total = (low + high)*(high - low + 1)/2;
{
vector<int> v;
for(int i = low; i <= high; i++)
{ v.push_back(i); }
result.push_back(v);
//找到一组符合要求的序列之后，再找下一组序列只能从下一个数据low++开始
//而high会自动调节
low++; }
else if(total < sum){
high++; }
else{
low++; }
}
return result;
}
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