完全背包问题（洛谷）

     我写给自己看的，如果您不小心点进来，那么还请走吧，因为大概率帮不了您。

       一个背包，有最大容量，然后几种物品，每种物品有各自的体积以及价值，然后每种物品是无限多的，然后以某一容量可以拿到的物品的最大价值。（题目具体参考洛谷P1616）

       其实跟01背包问题都一样，质只是需要判断那多少个最优。

我看一半视频自认为自己已经掌握了：

我认为的转换方程：

       arr[i][j] = max(arr[i][j], arr[i - 1][j - k * t[i]]+k*v[i]);

我认为的代码：

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <iomanip>
using namespace std;
int t[1001], v[1001] ;
int arr[100][100];
int main()
{
	int T, m;
	cin >> T >> m;
	for (int i = 1; i <= m; i++)
	{
		cin >> t[i] >> v[i];
	}
	for (int i = 1; i <= m; i++)
	{
		for (int j = 1; j <= T; j++)
		{
			int num = j / t[i];//最多可以装下几个
			if (num == 0)//装不下
				arr[i][j] = arr[i - 1][j];
			for (int k = 1; k <= num; k++)//装下多少个合适
			{
				arr[i][j] = max(arr[i][j], arr[i - 1][j - k * t[i]]+k*v[i]);
			}
		}
	}
	for (int i = 1; i <= m; i++)
	{
		for (int j = 1; j <= T; j++)
		{
			cout <<setw(3)<< arr[i][j] ;
		}
		cout << endl;
	}
	return 0;
}

提交结果如下：

        好家伙！！！原因是运行超时，然后发现一组数据居然有好几千个， 原来我还是菜狗。

        然后我继续看视频，然后发现老师的状态转移方程又叒完善了（虽然方程是对的，但是我觉得老师讲的无厘头，乱七八糟，没听懂，所以我就记一个方程来了）：

        arr[j] = max(arr[j], arr[j - t[i]] + v[i]);

       对，你没有看错，就是这个方程，跟那个01背包一样的状态转移方程，但是不同的是，这个方程式从数组的第一位开始推的，因为我们要的就是本行的数据。

代码如下：

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <iomanip>
using namespace std;
long long t[10001], v[10001], arr[10000001];
int main()
{
	long long T, m;
	cin >> T >> m;
	for (int i = 1; i <= m; i++)
	{
		cin >> t[i] >> v[i];
	}
	for (int i = 1; i <= m; i++)
	{
		for (int j = 1; j <= T; j++)//从第一个开始推！！！
		{
			if (j >= t[i])
				arr[j] = max(arr[j], arr[j - t[i]] + v[i]);
		}
	}
	cout << arr[T];
	return 0;
}

然后结果如下   ：

 最后记住，务必要从数组的第一位开始递推！！！