数据库的基本知识（关系代数）

1、关系的定义与性质：
1)定义：
一组域D1,D2,…,Dn的笛卡尔积为：
D1×D2×…×Dn = {(d1, d2,…,dn) | di∈Di, i=1,…,n}

笛卡尔积D1×D2×…×Dn的子集叫做在域D1,D2,…,Dn上的关系，
用R(D1,D2,…,Dn)表示。
R是关系的名字，n是关系的元、度或目。
关系是笛卡尔积中有意义的子集（也可以表示为二维表）。

2)性质：
(a)列是同质的（每一列中的分量来自同一域，是同一类型的数据）。
(b)不同的列可来自同一域，每列必须有不同的属性名。
©行、列的顺序不重要。
(d)任意两个元组不能完全相同（集合内不能含有相同的两个元素）。
(e)每一分量必须是不可再分的数据（第一范式）。

2、候选键/码、主键/码、外键/码

1)候选键：关系中的一个属性组，其值能唯一标识一个元组。（若从属性组中去掉任何一个属性，它就不具有这一性质了）
任何一个候选键中的属性称主属性。

2)主键：从一个关系的多个候选键中选定一个作为主键。

3)外键：关系R中的一个属性组，它不是R的键，但它与另一个关系S的键相对应，则称这个属性组为R的外部键。

3、关系模型
数据模型三要素（数据结构、数据操作、完整性约束）
数据结构：单一的数据结构–关系；实体集、联系都表示成关系。

1)关系模型：关系的描述。包括关系名、关系中的属性名、属性向域的映象、属性间的数据依赖关系等。记作R(U, D, dom, F)，简记为R(U)或R(A1,A2,…,An)
属性向域的映象：一般说明为属性的类型、长度等；
关系：某一时刻对应某个关系模型的内容（元组的集合）；
关系模式是型、是稳定的（关系是某一时刻的值，是随时间不断变化的）

2)关系操作：是集合的操作，操作的对象及结果都是集合，是一次一集合的方式；（关系代数（选择、投影、选择、交、并、差、除等）、关系演算）
(而非关系型的数据操作方式是一次一记录）

3)关系模型的完整性：
实体完整性：
b)关系中的主键的属性值不能为空值；
c)关系的主键值不能重复
d)空值：不知道或无意义
e)意义：关系对应到现实世界中的实体集，元组对应到实体，实体是相互可区分的，通过主键来唯一标识；若主键为空，则出现不可标识的实体，这是不允许的。
参照完整性（应用完整性）:
用户定义完整性：

4、关系代数的集合并、交、差运算
并运算：所有至少出现在两个关系之一的元组集合。
关系R和S进行并运算，必须是相容的，必须是相容的（属性数目必须相同）
对任意的i，R的第i个属性的域必须和S的第i个属性的域相同

差运算：所有出现在一个关系而不在另一个关系中的元组的集合（R和S必须是相容的）
交运算：所有同时出现在两个关系中元组的集合。

5、选择、投影、广义笛卡尔积运算
1)选择：在关系R中选择满足给定条件的元组（从行的角度）

2)投影：从关系R中取若干个列组成新的关系（从列的角度）

3)广义笛卡尔积：
两个关系R，S，其度分别为n，m,则它们的笛卡尔积是所有这样的元组集合：
元组的前n个分量是R中的一个元组，后m个分量是S中的一个元组。
R×S的度为R与S的度之和；
R×S元组个数为R和S的元组个数的乘积；

4)更名运算：

5、连接运算：（θ连接、等值连接、自然连接）
1)θ连接：从两个关系的广义笛卡尔积中选取给定属性间满足一定条件的元组

**2)自然连接：**从两个关系的广义笛卡尔积中选取在相同属性列B上取值相等的元组，并去掉重复的列。

6、除运算：