DFS深度优先搜索基础笔记

 深度优先索索和递归有所联系，我们所知道的递归求阶乘和斐波那契都可以称作深度优先搜索。

1.首先来了解一下基本的递归——斐波那契数列。当 n = 10时，cnt = 109.

#include <iostream>
using namespace std;
int cnt = 0;
int fib(int n)
{
	cnt++;
	if (n == 1 || n == 2) {
		return 1;
	}
	return fib(n - 1) + fib(n - 2);
}
//int main()
//{
//	int n;
//	cin >> n;
//	cout << "fib(n) = " << fib(n) << endl;
//	cout << "cnt = " << cnt << endl;
//	return 0;
//}

这种复杂度高达2的n次方。可以用data[25]来记录已经求过的fib(n)来进行优化。

当n = 10时，cnt = 17，相比之前的109次可以大大减少。

#include <iostream>
using namespace std;
int cnt = 0;
int data[25];
int fib(int n)
{
	cnt++;
	if (n == 1 || n == 2) {
		return 1;
	}
	if (data[n] != 0) {
		return data[n];
	}
	data[n] = fib(n - 1) + fib(n - 2);
	return data[n];
}
int main()
{
	int n;
	cin >> n;
	cout << "fib(n) = " << fib(n) << endl;
	cout << "cnt = " << cnt << endl;
	return 0;
}

2.用dfs递归求全排序

#include <iostream>
using namespace std;
int a[10] = { 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 };
int b[10];
bool vis[10];
bool dfs(int s, int t) {
	if (s == t) {
		for (int i = 0; i < t; i++) {
			cout << b[i] << " ";
		}
		cout << endl;
		return true;
	}
	for (int i = 0; i < t; i++) {
		if (!vis[i]) {
			vis[i] = 1;
			b[s] = a[i];
			dfs(s + 1, t);
			vis[i] = 0;
		}
	}
}
int main()
{
	int n;
	cin >> n;
	dfs(0, n); //前n个数的全排列
	return 0;
}

3.若为迷宫搜索，则向上下左右四个方向搜索，则代码为：

bool dfs(int x,int y)
{
	if ((x,y)是终点 ){
		//找到了路径，也就是递归结束的标志
		return true;
	}
	标记(x,y)已经访问

	向上走到位置(tx, ty)
	if (x,y)在地图里且未被访问 {
		if (dfs(tx, ty) == true){
			return true;
		}
	}
	向下走到位置(tx, ty) 
	if (x,y)在地图里且未被访问 {
		if (dfs(tx, ty) == true){
			return true;
		}
	}
	向左走到位置(tx, ty) 
	if (x,y)在地图里且未被访问 {
		if (dfs(tx, ty) == true){
			return true;
		}
	}
	向右走到位置(tx, ty) 
	if (x,y)在地图里且未被访问 {
		if (dfs(tx, ty) == true){
			return true;
		}
	}
	取消(x, y)的标记 
}

例题

#include <iostream>
using namespace std;
int n;
char area[50][50];//表示地图
int vis[50][50]; //标记
int dic[4][4] = {{0,1},{1,0},{0,-1},{-1,0}};
bool in(int x,int y){
	return x>=0 && x<n && y>=0 && y<n;
}
bool dfs(int x,int y){
	if (area[x][y] == 'T'){ 
		return true;
	}
	area[x][y] = 'm'; //表示路径，路径用m表示
	vis[x][y] == true;
	for (int i=0; i<4; i++){
		int tx = x + dic[i][0];
		int ty = y + dic[i][1];
		if (!vis[tx][ty] && in(tx, ty) && area[tx][ty]!='*'){
			if (dfs(tx, ty)){ //注意不能写return dfs(tx, ty)
				return true;
			}
		}
	}
	area[x][y] = '.'; //溯回时取消路线标记m
	vis[x][y] = false;
	return false;
}
int main()
{
	int x, y;
	cin>>n;
	for (int i=0; i<n; i++){
		for (int j=0; j<n; j++){
			cin >> area[i][j];
		}
	}
	for (int i=0; i<n; i++){
		for (int j=0; j<n; j++){
			if (area[i][j] == 'S'){
				x = i;
				y = j;
			}
		}
	}
	if (dfs(x,y)){
		for (int i=0; i<n; i++){
			for (int j=0; j<n; j++){
				cout<<area[i][j];
		}
		cout<<endl;
		}
	}
	else{
		cout<<" NO "<<endl;
	}
	return 0;
}

ps.如果题目改成求最短路径的长度，那该怎么做呢？

可以用ans来存储每次达到终点时的步数，可以理解为二叉树求高度，每次递归时传递step+1

#include <iostream>
using namespace std;
int n;
int ans = INT_MAX;
char area[50][50];//表示地图
int vis[50][50]; //标记
int dic[4][4] = {{0,1},{1,0},{0,-1},{-1,0}};
bool in(int x,int y){
	return x>=0 && x<n && y>=0 && y<n;
}
void dfs(int x,int y,int step){
	if (area[x][y] == 'T'){ 
		if (step<ans){
			ans = step;
		}
		return;
	}
	vis[x][y] == true;
	for (int i=0; i<4; i++){
		int tx = x + dic[i][0];
		int ty = y + dic[i][1];
		if (!vis[tx][ty] && in(tx, ty) && area[tx][ty]!='*'){
			dfs(tx,ty,step+1);
		}
	}
	vis[x][y] = false;
}
int main()
{
	int x, y;
	cin>>n;
	for (int i=0; i<n; i++){
		for (int j=0; j<n; j++){
			cin >> area[i][j];
		}
	}
	for (int i=0; i<n; i++){
		for (int j=0; j<n; j++){
			if (area[i][j] == 'S'){
				x = i;
				y=j;
			}
		}
	}
	dfs(x,y,0);
	return 0;
}