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字典树（Trie），又称为或，是一种用于高效和字符串集合的数据结构，特别适合处理大量字符串的前缀匹配问题。它是一种结构，每个节点代表一个字符串的字符。以为例。下面是一个简单的的实现。它代表中的一个节点，用于存储字符和状态信息。依次插入 “apple”， “bana”​。

并查集 是一种用于管理元素所属集合的数据结构，实现为一个森林，其中每棵树表示一个集合，树中的节点表示对应集合中的元素。初始时，每个元素都位于一个单独的集合，表示为一棵只有根节点的树。在不交集森林中，每个集合的代表即是集合的根节点。查询操作Find(x)从x开始，根据节点到父节点的引用向根行进，直到找到根节点。在集合很大或者树很不平衡时，上述代码的效率很差，最坏情况下（树退化成一条链时），单次查询的时间复杂度高达O(𝑛)。一个常见的优化是。