文章介绍了如何使用Python的Scipy库解决非线性规划问题，包括成本函数的构建、约束条件的设定，以及在没有直接支持整数规划的情况下采用四舍五入法和罚函数法的解决方案。文中还提到在实际问题中遇到的局部最优解挑战。
司守奎《数学建模算法与应用》第二版 第三章非线性规划习题答案
3.1
假设工厂第一季度生产 x 1 x_1 x1台发动机，第二季度生产 x 2 x_2 x2台，第三季度生产 x 3 x_3 x3台，由题意得
min 花费的费用 = ∑ i = 1 3 ( 50 x i + 0.2 x i 2 ) + ( x 1 − 40 ) 4 + ( x 1 + x 2 − 40 − 60 ) 4 = ∑ i = 1 3 ( 50 x i + 0.2 x i 2 ) + 4 ( 2 x 1 + x 2 − 140 ) s . t . { x 1 + x 2 + x 3 = 180 x 1 + x 2 ≥ 100 x 1 ≥ 40 0 ≤ x i ≤ 100 , i = 1 , 2 , 3 \min\ 花费的费用=\sum\limits_{i=1}^{3}(50x_i+0.2x_i^2)+(x_1-40)4+(x_1+x_2-40-60)4\\=\sum\limits_{i=1}^{3}(50x_i+0.2x_i^2)+4(2x_1+x_2-140)\\ \begin{equation} s.t. \begin{cases} x_1+x_2+x_3= 180\\ x_1+x_2\geq 100\\ x_1\geq 40\\ 0\leq x_i \leq 100,&i=1,2,3 \end{cases} \end{equation} min 花费的费用=i=1∑3(50xi+0.2xi2)+(x1−40)4+(x1+x2−40−60)4=i=1∑3(50xi+0.2xi2)+4(2x1+x2−140)s.t.⎩
⎨
⎧x1+x2+x3=180x1+x2≥100x1≥400≤xi≤100,i=1,2,3
代码如下
from scipy.optimize import minimize, NonlinearConstraint
import numpy as np
if __name__=="__main__":
fun=lambda x:np.sum(50*x+0.2*x**2)+4*(2*x[0]+x[1]-140)
con_fun1 = lambda x:x[0]+x[1]+x[2]
con_fun2 = lambda x:x[0]+x[1]
con1 = NonlinearConstraint(con_fun1,
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