矩阵连乘问题

问题描述：

在计算矩阵连乘积时，加括号的方式对计算量有影响。

例如有三个矩阵A1，A2，A3连乘，它们的维数分别为
10*100,100*5,5*50。用第一种加括号方式（A1A2）A3计算，则所需数乘次数为10*100*5+10*5*50=7500。用第二种加括号方式A1（A2A3）计算，需要100*5*50+10*100*50=75000次数乘。

输入连乘矩阵的个数，每个矩阵的维数。要求输出最少数乘次数。

相关知识

输入格式

第一行输入一个n，代表有n个矩阵
接下来n行，每行输入两个数a,b，代表每个矩阵的维度。
0<n,a,b<100

输出格式

输出一个数，代表最小数乘次数。

 

输入

6 30 35
35 15
15 5
5 10
10 20
20 25

输出

15125

代码：

#include<stdio.h>
const int N=101;
int s[N][N]={0};//m[i][j]的断点记录 
int m[N][N]={0};//m[i][j]:a[i]*...*a[j]的最少数乘次数 
//下标从1开始 
void MatrixChain(int p[],int n){
   	for(int i=1;i<=n;i++)	m[i][i]=0;
   	for(int r=2;r<=n;r++){//循环轮数
   		for(int i=1;i<=n-r+1;i++){//每轮循坏 "斜对角线元素个数" 次 
			int j=i+r-1;
   			m[i][j]=m[i][i]+m[i+1][j]+p[i-1]*p[i]*p[j];
   			s[i][j]=i;
   			//初始化m[i][j]和s[i][j]
			
			//在[i+1,j-1]中寻找断点，并更新对应断点的最小m[i][j] 
   			for(int k=i+1;k<=j-1;k++){
   				int t=m[i][k]+m[k+1][j]+p[i-1]*p[k]*p[j];
   				if(t<m[i][j]){
   					m[i][j]=t;
   					s[i][j]=k;
				}
			}
	   	}
	   	
   }
}  
//改造最优解 
void TraceBack(int i,int j){
     if(i==j)return; 
     TraceBack(i,s[i][j]);
     TraceBack(s[i][j]+1,j);
//     cout<<i<<" "<<s[i][j]<<" ";
//     cout<<s[i][j]+1<<" "<<j<<"\n";
     printf("(%d %d) (%d %d)\n",i,s[i][j],s[i][j]+1,j);
} 
int main(){
    int n;
    scanf("%d",&n);
    int p[n+1];//依次记录所有矩阵的行+最后一个矩阵的列 
    int b;
    for(int i=0;i<n;i++){
		scanf("%d %d",&p[i],&b);
    }
	p[n]=b;
	MatrixChain(p,n);
	TraceBack(1,n);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=n;j++){
			printf("%d\t\t",m[i][j]);
		}
		printf("\n");
	}
	printf("m=%d",m[1][n]);
    
  return 0;  
}