C++位运算实现两数相加

位运算加法的步骤

假设我们要计算 num1 + num2：

1. 初始化：我们有两个整数 num1 和 num2。
2. 无进位相加：使用 num1 ^ num2 来计算不考虑进位的和。
3. 计算进位：使用 (num1 & num2) 找出需要进位的位，然后将这些位左移一位来模拟进位。
4. 更新数值：将 num1 设置为 no_carry_sum，将 num2 设置为 carry。
5. 重复：重复步骤2至4，直到 num2 变为0，这时 num1 中就存放着最终的结果。

位运算的细节

异或（XOR）

异或运算符 ^ 是用来找出两个数中不同位的位置。例如：

• 1 ^ 0 = 1 （不同的位）
• 1 ^ 1 = 0 （相同的位）
• 0 ^ 0 = 0 （相同的位）

按位与（AND）

按位与运算符 & 用来找出两个数中相同位的位置。例如：

• 1 & 1 = 1 （相同的位）
• 1 & 0 = 0 （不同的位）
• 0 & 0 = 0 （不同的位）

左移（LEFT SHIFT）

左移运算符 << 用来将二进制位向左移动指定的位数。例如：

• 1 << 1 结果是 10（二进制表示为 2）

示例代码逐行解析

下面是逐行解析的代码示例：

#include <iostream>

// 使用位运算实现整数加法的函数
int addUsingBitwise(int num1, int num2) {
    // 32位整数的最大值，用来防止溢出
    const unsigned int maxUnsignedInt = 0xFFFFFFFF;

    // 当num2不为0时，继续循环
    while (num2 != 0) {
        // 计算不考虑进位的和
        int noCarrySum = (num1 ^ num2) & maxUnsignedInt;

        // 计算进位，并向左移动一位
        int carry = ((num1 & num2) << 1) & maxUnsignedInt;

        // 更新num1和num2
        num1 = noCarrySum;
        num2 = carry;
    }

    // 返回结果
    return num1;
}

int main() {
    int num1 = 12;
    int num2 = 5;

    // 调用函数并打印结果
    std::cout << "The sum of " << num1 << " and " << num2 << " is: "
              << addUsingBitwise(num1, num2) << std::endl;

    return 0;
}

逐行解释

1. 头文件导入：#include <iostream> 导入标准输入输出流。
2. 定义函数：addUsingBitwise 接受两个整数参数 num1 和 num2。
3. 最大整数值：定义 maxUnsignedInt 为32位整数的最大值，用来防止在处理较大数字时发生溢出。
4. 主循环：只要 num2 不为0，就继续计算。
5. 无进位和：使用 num1 ^ num2 计算无进位的和，并通过与 maxUnsignedInt 进行按位与运算来防止溢出。
6. 进位：使用 (num1 & num2) << 1 计算进位，并同样通过与 maxUnsignedInt 进行按位与运算来防止溢出。
7. 更新变量：将 num1 设为 noCarrySum，将 num2 设为 carry。
8. 返回结果：当 num2 变为0时，num1 即为两数之和。
9. main 函数：设置两个整数 num1 和 num2，调用 addUsingBitwise 函数并打印结果。

希望这个详细的解释和代码示例能够帮助你理解如何使用位运算来实现整数的加法。