【数据结构与算法】 堆排序

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1、堆排序的基本介绍

1)堆排序是利用堆这种数据结构而设计的一种排序算法，堆排序是一种选择排序，它的最坏，最好，平均时间复杂度均为O(nlogn)，它也是不稳定排序。
2)堆是具有以下性质的完全二叉树：每个结点的值都大于或等于其左右孩子结点的值，称为大顶堆,注意:没有要求结点的左孩子的值和右孩子的值的大小关系。
3)每个结点的值都小于或等于其左右孩子结点的值，称为小顶堆
4)一般升序采用大顶堆，降序采用小顶堆

大顶堆和小顶堆演示:

2、堆排序的基本思想

堆排序的基本思想是：
1) 将无序序列构建成一个堆，根据升序降序需求选择大顶堆或小顶堆;
2) 将堆顶元素与末尾元素交换，将最大元素放到数组末端;
3) 重新调整结构，使其满足堆定义，然后继续交换堆顶元素与当前末尾元素，反复执行调整+交换步骤，直到整个序列有序。

3、堆排序代码实现

    /**
     * 功能: 将一个数组(二叉树) 调成大顶堆
     *
     * @param arr    待调整的数组
     * @param i      表示非叶子节点在数组中的索引
     * @param length 表示对多少个元素进行调整,length是在逐渐的减少
     *               <p>
     *               举例: {4,6,8,5,9} => i = 1 => adjustHeap => 得到 {4,9,8,5,6}
     */
    public static void adjustHeap(int[] arr, int i, int length) {
        // 1、先取出当前元素的值，保存在临时变量
        int temp = arr[i];
        // 2、k=i*2+1 k是i 的左子节点
        for (int k = i * 2 + 1; k < length; k = k * 2 + 1) {
            if (k + 1 < length && arr[k] < arr[k + 1]) {
                k++; // k指向右子节点
            }
            if (arr[k] > temp) {
                // 3、如果子节点大于父节点，此时赋值
                arr[i] = arr[k]; // 把较大的值赋值给当前节点
                i = k;// i指向k , 继续比较
            }else{
                // 4、如果子节点小于等于父节点，此时退出循环
                break;
            }
        }

        // 5、当循环结束后，将temp值放入到调整后的位置
        arr[i] = temp;
    }

    /**
     * 堆排序:
     * <p>
     * tips: 如果是升序排序,则调成大顶堆
     * 如果是降序排序,则调成小顶堆
     */
    public static void heapSort(int[] arr) {
        System.out.printf("----------堆排序-----------");
        int temp;
        // 1)、将无序序列建成一个堆,根据升序降序需求选择大顶堆还是小顶堆
        for (int i = arr.length / 2 - 1; i >= 0; i--) {
            adjustHeap(arr, i, arr.length);
        }
        System.out.println("第一个 for " + Arrays.toString(arr));
        // 2)、将堆顶元素与末尾元素交换,将最大元素放到数组末尾
        // 3)、重新调整结构,使其满足堆定义,然后继续交换堆顶元素与当前末尾元素,反复执行调整+交换步骤,直到整个序列有序
        for (int j = arr.length - 1; j > 0; j--) {
            temp = arr[j];
            arr[j] = arr[0];
            arr[0] = temp;
            adjustHeap(arr, 0, j);
        }

    }

4、测试

    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = {4, 6, 8, 5, 9};
        System.out.println("----------排序前-----------");
        System.out.println(Arrays.toString(arr));
        heapSort(arr);
        System.out.println("----------排序后结果为-----------");
        System.out.println(Arrays.toString(arr));
    }

测试结果

----------排序前-----------
[4, 6, 8, 5, 9]
----------排序后结果为-----------
[4, 5, 6, 8, 9]