算法提高 最长公共子序列

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问题描述
　　给定两个字符串，寻找这两个字串之间的最长公共子序列。
输入格式
　　输入两行，分别包含一个字符串，仅含有小写字母。
输出格式
　　最长公共子序列的长度。
样例输入
abcdgh
aedfhb
样例输出
3
样例说明
　　最长公共子序列为a，d，h。
数据规模和约定
　　字串长度1~1000。

最长公共子序列（LCS），一个经典的动态规划题目，

a,b字符串，dp[100][100],表示a字符串i的位置，b字符串j的位置下，有几个公共序列

转移方程：

dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1
dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1])

初始值：

容易得到dp[i[0]=dp[0][j]=0

import java.util.*;

public class Main {
	static int[][] dp=new int[1005][1005]; 
    public static void main(String[]args) {
    	Scanner sc=new Scanner(System.in);
    	String str1=sc.next();
    	String str2=sc.next();
    	for(int i=1;i<=str1.length();i++) {
    		for(int j=1;j<=str2.length();j++) {
    			if(str1.charAt(i-1)==str2.charAt(j-1)) dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;
    			else dp[i][j]=Math.max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
    		}
    	}
    	System.out.print(dp[str1.length()][str2.length()]);
   }
}