PAT (Basic Level) || 1003 我要通过！ (20 分)

题目描述：

“答案正确”是自动判题系统给出的最令人欢喜的回复。本题属于 PAT 的“答案正确”大派送 —— 只要读入的字符串满足下列条件，系统就输出“答案正确”，否则输出“答案错误”。

得到“答案正确”的条件是：

1. 字符串中必须仅有 P、 A、 T这三种字符，不可以包含其它字符；
2. 任意形如 xPATx 的字符串都可以获得“答案正确”，其中 x 或者是空字符串，或者是仅由字母 A 组成的字符串；
3. 如果 aPbTc 是正确的，那么 aPbATca 也是正确的，其中 a、 b、 c 均或者是空字符串，或者是仅由字母 A 组成的字符串。

现在就请你为 PAT 写一个自动裁判程序，判定哪些字符串是可以获得“答案正确”的。

输入格式：

每个测试输入包含 1 个测试用例。第 1 行给出一个正整数 n (<10)，是需要检测的字符串个数。接下来每个字符串占一行，字符串长度不超过 100，且不包含空格。

输出格式：

每个字符串的检测结果占一行，如果该字符串可以获得“答案正确”，则输出 YES，否则输出 NO。

输入样例：

9
PAT
PAAT
AAPATAA
AAPAATAAAA
xPATx
PT
Whatever
APAAATAA
APT

输出样例：

YES
YES
YES
YES
NO
NO
NO
NO
NO

解题思路：

这道题就难在对题目的分析上，不进行数据罗列几乎找不到输出规律，我也看题看了一个多小时(//̀Д/́/)。下面我们对题目所给的输出“答案正确”三个条件进行分析。

第一个条件分析：字符串只能存在“P”、“A”、“T”三种字符。

第二、三个条件分析：设字符串中“P”之前的“A”的个数为a，“P”与“T”之间“A”的个数为b，“T”之后“A”的个数为c，罗列几种情况并寻找规律：

• PAT=>答案正确，则APATA=>答案正确、AAPATAA=>答案正确
• APATA=>答案正确，则APAATAA=>答案正确
• AAPATAA=>答案正确，则AAPAATAAAA=>答案正确
• 第一行的情况：0*1=0，1*1=1，2*1=2
• 第二行的情况：1*1=1，1*2=2
• 第三行的情况：2*1=2，2*2=4

得到规律：a*b=c。

所以通过这两个条件推导出答案正确的条件应为：字符串只能存在“P”、“A”、“T”三种字符、同时满足a*b=c。

据此进行编程就可以了。下面贴一下我AC后的代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>

int main()
{
    int i, a, b, c, k, n, x;
    char str[110];
    scanf("%d\n", &n);
    while(n--)
    {
        memset(str, 0, sizeof(str));
        gets(str);
        x = strlen(str);
        for(i=0;i<x;i++)
        {
            if(str[i] == 'P')
                a = i;
            if(str[i] == 'T')
                b = i;
            if(str[i]!='P' && str[i]!='A' && str[i]!='T')
            {
                k = 0;
                goto end;
            }
        }
        c = x-b-1, b = b-a-1;
        k = (a*b==c && b!=0) ? 1 : 0;
        end: (k==0) ? printf("NO\n") : printf("YES\n");
    }
    return 0;
}